왜도(skewness) 및 첨도(kurtosis)가 분포에 미치는 영향을 살펴보자.
왜도(skewness) 및 첨도를 사용하면 처음에 데이터의 분포에 대한 일반적인 특성을
이해하는데 도움이 된다.
 
 
"왜도는 데이터가 대칭이 아닌 정도를 나타낸다."
 
왜도(skewness) 값(0, 양수 또는 음수)은 데이터 형상이 대칭분포 또는 치우치지 않은
분포정보를 나타낸다. 데이터가 대칭에 가까울수록 왜도(skewness) 값이 0에 근접한다.
 
 

                          그림 "가"                                                       그림 "나"

그림 "가" 는 정의에 따르면 비교적 왜도(skewness)를 거의 나타내지 않는 정규분포 데이터의
모습이다. 정규 데이터의 히스토그램 중심에 선을 그리면 양면이 서로 대칭 이미지임을
알 수 있다. 그러나 왜도(skewness)값의 부족만으로 정규성을 의미하지는 않는다.
그림 "나"는 분포의 양면이 여전히 서로 대칭인 이미지이지만 데이터는 정규 분포와는 전혀
관련이 없는 분포를 보여준다. 
 
 

                    +왜도(Skewness)                                            -왜도(Skewness)
 

분포의 "꼬리"가 오른쪽을 길게 늘어져 있으면 해당 데이터의 왜도(skewness)값이 0보다
큰 양수인 경우이다. 예를 들어, 월급 데이터의 경우 회사에 인원이 많은 사원의 경우
비교적 적은 월급을 받지만 인원이 적은 임원의 경우 급여가 많으면 데이터는 다수가
왼쪽으로 치우친 이런 모습을 나타낸다.
 
 

분포의 "꼬리"가 왼쪽을 길게 늘어져 있으면 해당 데이터의 왜도(skewness)값이 0보다
작은 음수인 경우이다. 예를 들어, 고장율 데이터는 대부분 다수가 오른쪽으로 치우친
모습을 나타내는데 소수의 전구는 짧은 시간에 고장이 나고 대다수는 전구는 오랫동안
사용할 수 있는 경우이다.

그리고, 첨도(kurtosis)를 사용하면 처음에 데이터의 분포에 대한 일반적인 특성을
이해하는데 역시 도움이 된다.

"첨도(kurtosis)는 분포의 정점과 꼬리가 정규분포와
  어떻게 다른지 나타낸다."

완전히 정규분포를 따르는 데이터의 첨도(kurtosis) 값은 0이다. 샘플 데이터의 첨도가
0으로부터 유의하게 벗어나면 데이터가 정규분포를 따르지 않는다는 것을 나타낸다.
 
 

분포의 첨도(kurtosis) 값이 양수이면 분포의 꼬리가 정규 분포보다 두껍고 정점이
정규 분포보다 뾰족하다는 것을 나타낸다.
예를 들어, t 분포를 따르는 데이터의 첨도(kurtosis) 값은 양수이다.
그림에서 실선은 정규분포, 점선은 첨도(kurtosis) 값이 양수인 분포를 나타낸다.
 
 

분포의 첨도(kurtosis) 값이 음수이면 분포의 꼬리가 정규분포보다 얇고 정점이
정규분포보다 납작하다는 것을 나타낸다. 예를 들어, 첫 번째와 두 번째 형상모수가 2인
베타분포를 따르는 데이터의 첨도(kurtosis) 값은 음수이다.
실선은 정규분포, 점선은 첨도(kurtosis) 값이 음수인 분포를 나타낸다.