1-sample Z test (1-표본 Z 검정)를 사용하면 모집단의 표준 편차를 모를 경우 모집단의 평균을
추정하고 목표값 또는 기준값과 비교할 수 있다.
 
이 검정을 사용하여 다음 작업을 수행할 수 있다.
 • 그룹의 평균이 지정된 값과 다른지 여부 확인
 • 모집단 모수를 포함할 가능성이 있는 값의 범위 계산

1-sample Z test (1-표본 Z 검정)은 정규분포를 기초로 한다. 따라서 표본 크기가 작을 경우
데이터가 정규분포 또는 정규분포에 가까운 분포에서 추출되었다고 판단되는 경우 1-sample Z test
(1-표본 Z 검정)를 사용할 수 있다. 중심 극한정리에 따라 큰 표본이 있으면 σ를 표본 표준편차로
대체하여 1-sample Z test (1-표본 Z 검정)를 사용할 수 있다.
일반적으로 샘플 크기가 30개 이상인 경우 큰 표본으로 간주한다.
모집단의 표준편차를 모르는 경우에는 1-sample t test (1-표본 t 검정)를 사용하면 된다.
 


1-sample Z test (1-표본 Z 검정)의 가설은 다음과 같다.
 
 • 귀무가설, Ho : μ = µ₀ 모집단 평균(μ)이 가설평균(µ₀)과 같다.
 • 대립가설은 다음 중 하나를 선택한다.
   Ha: μ ≠ µ₀ 모집단 평균(μ)이 가설평균(µ₀)과 다르다.
   Ha: μ > µ₀ 모집단 평균(μ)이 가설평균(µ₀)보다 크다.
   Ha: μ < µ₀ 모집단 평균(μ)이 가설평균(µ₀)보다 작다.

       

예를 들어, 볼 베어링 재고품 샘플 9개가 있다. 그리고 계속된 생산 결과로 부터 볼 베어링 볼의 직경은
정규분포를 따르며 모집단의 평균은 5mm, 표준편차는 s = 0.2mm 라고 알고 있다.
이 경우 볼 베어링 직경을 가공하는 기계가 계획된 설정에서 벗어났는지 알아볼 수 있다.

One-Sample Z: Bearing Diameter
Test of μ = 5 vs ≠ 5
The assumed standard deviation = 0.2

Variable              N   Mean   StDev  SE Mean       95% CI          Z      P
Bearing Diameter  9  4.7889  0.2472   0.0667  (4.6582, 4.9196)  -3.17  0.002