Z-value는 Z-test(Z-검정)에 대한 검정 통계량으로, 관측된 표본 통계량과 귀무 가설에서의 모집단
모수 간의 차이를 표준편차 단위로 측정한 값이다.
예를 들어, 플라스틱 부품의 평균 길이가 10cm이고 표준편차가 1cm이라고 하면, 길이가 12cm인
부품은 평균인 10cm보다 표준편차의 2배 만큼 크기 때문에 이 경우의 Z-value는 2가 된다.
그림에서 봉우리 부분이 전체 모집단의 평균값인 10cm이고, 빨간선이 상대적인 위치인 12cm를
나타낸다. 관측값 X를 Z-value로 변환하는 작업을 표준화라고 한다. 모집단의 관측치를 표준화하려면
관측치(X)에서 모집단 평균(μ)을 뺀 다음 그 결과를 모집단 표준편차(σ)로 나누어 구할 수 있다.
이 계산으로 해당 관측치(X)와 관련된 Z-value가 생성된다.
Z-value를 사용하여 귀무가설의 기각 여부를 확인할 수 있다. 귀무가설의 기각 여부를 확인하려면
계산으로 구한 Z-value를 표준정규분포 테이블에 있는 임계값과 비교하여 Z-value의 절대값이
임계값보다 큰 경우 귀무가설을 기각한다. 그렇지 않으면 귀무가설을 기각할 수 없다.
여기서 임계값은 양측검정의 경우 Z1-α/2, 편측검정의 경우 Z1-α의 값을 찾으면 된다.
예를 들어, 어떤 플라스틱 부품그룹의 평균 길이가 10cm인지 여부를 확인하려고 한다.
One-Sample Z: 플라스틱 길이
Test of μ = 10 vs ≠ 10
The assumed standard deviation = 0.2
Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Z P
플라스틱 길이 9 9.7889 0.2472 0.0667 (9.6582, 9.9196) -3.17 0.002
그 그룹에 속한 각 부품의 길이를 측정하여 그룹의 평균 길이를 계산하고, 1-Sample Z-test
(1-표본 Z-검정)에서 구한 Z-value가 -3.17으로 구해졌고 유의수준(α= 0.0)인 경우 임계값은 표준정규분포
테이블에서 찾아보면 1.96 이다. 이 경우에 Z-value의 절대값(1.03)이 임계값(1.96)보다 크기 때문에
귀무가설을 기각할 수 있으며 플라스틱 부품의 평균 길이가 10cm와 같다라는 결론을 내릴 수 없다.
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