이항분포(Binomial Distribution)는 결과를 사건 또는 비사건으로 분류할 수 있고
사건의 크기가 아닌 사건의 발생 여부에 관심이 있는 과정을 설명하는 데 사용한다
이항 분포(Binomial Distribution)는 품질 관리, 여론 조사, 의료 연구, 보험 등에
많이 사용된다.

예를 들어 이항분포(Binomial Distribution)를 사용하여 불량 확률이 0.02일 경우
25개 품목의 표본 중에서 3개 이상이 불량일 확률을 계산할 수 있다.
이 경우 불량품의 수(X)는 n = 25, p = 0.02인 이항 분포를 따른다.
 
 

 

이항분포(Binomial Distribution)는 일정한 횟수의 시행에서 발생하는 사건의 횟수를
모형화하는 이산형 분포이다. 각 시행 결과는 두 가지이며,
사건은 시행에서 관심을 갖는 결과이다.
 
 

 

n번의 시행에서 사건 발생 횟수(X)는 다음과 같은 조건이 만족되는 경우
이항분포(Binomial Distribution)를 따른다.
   • 시행 횟수가 고정됨.
   • 각 시행이 독립적임.
   • 각 시행의 결과가 사건 또는 비사건 중 하나임.
   • 사건의 확률이 시행마다 같음.

이항분포(Binomial Distribution)의 특성 중 하나는, n이 크고 p가 0.5에 가까워지면
이항분포(Binomial Distribution)가 표준 정규 분포에 근사할 수 있다는 것이다.

다음 그래프에서 n = 100, p = 0.5인 경우이다.

 

 

일반적으로, 확률변수 K가 매개변수 n과 p를 가지는 이항분포를 따른다면, K ~ B(n,p)라고 쓴다.
n번 시행 중에 k번 성공할 확률은 다음 식의 확률밀도함수로 주어진다
 

 

이항 분포(Binomial Distribution)의 기대값 E(X)은 np
분산 V(X)은 np(1-p)로 나타낸다