Chi-Square(카이제곱) 분포는 다음과 같은 목적으로 통계적 유의성 검정에 사용한다.

   • 표본이 이론적 분포에 얼마나 적합한지 검정.
     예를 들어, Chi-Square(카이제곱) 적합도 검정을 사용하여 표본 데이터가 포아송 분포에
     적합한지 여부를 확인할 수 있다.
 
   • 범주형 범수 간의 독립성 검정.
     예를 들어, 어떤 제조회사에서 네 가지 결함(핀 유실, 클램프 파손, 조임쇠 풀림,
     봉인 누출)의 발생이 작업교대조(낮, 저녁, 밤)와 관련 있는지 확인하려고 한다.
 
 

Chi-Square(카이제곱) 분포는 자유도와 비중심 모수를 기준으로 정의되는 연속형 분포이다.
분포는 양의 방향으로 치우쳐 있지만, 자유도가 증가하면 왜도는 감소하게 된다.
 
 

               자유도가 20인 Chi-Square 분포                               자유도가 40인 Chi-Square 분포
 
자유도가 30 이상이면 정규 분포와 근사하게 된다.

Chi-Square(카이제곱)의 확률밀도함수는 다음식과 같이 주어진다.
 

여기서 Γ(k/2)는 감마함수, k는 자유도이다
기대값은 k, 분산은 2k로 나타낸다