지수 분포 (Exponential Distribution)는 사건이 일정한 속도로 연속적이고 독립적으로 발생하는
포아송 과정을 모형화하는 데 사용한다.
지수 분포 (Exponential Distribution)는 제품 및 시스템, 대기열 이론 및 Markov 체인의 신뢰도
분석과 같은 광범위한 용도에 응용된다. 
 
지수 분포 (Exponential Distribution)는 예를 들어 다음을 모형화하는 데 사용할 수 있다.
 
   • 전자 부품에 고장이 발생할 때까지 경과하는 시간
   • 고객이 터미널에 도착하는 시간 간격
   • 줄서서 기다리는 고객에게 서비스를 제공하는 시간
   • 지불 불이행이 발생할 때까지 경과하는 시간(신용 위험 모형화)
   • DNA 가닥에서 돌연변이 간 거리
   • 방사성 원자핵이 붕괴될 때까지 경과하는 시간
 
 

 
 
1-모수 지수 분포는 척도 모수에 의해 정의되고, 2-모수 지수 분포는 척도 및 분계점 모수에 의해
정의된다. 임계값 모수 λ가 양수면 분포가 λ 거리만큼 오른쪽으로 이동된 모습이 된다. 
예를 들어, λ = 5인 시스템의 고장을 분석하려고 한다. 이것은 작동한지 5시간 후에만 고장이
발생하며 그 전에는 고장이 발생할 수 없음을 의미한다.
 
 

 
이 그래프에서 분계점 모수 λ는 5와 같고 분포를 오른쪽으로 5 단위 이동된 모습이다.

지수 분포의 중요한 특성은 기억되지 않는다는 것이다.
사건 발생 확률은 경과 시간에 좌우되지 않는다. 그러므로 공정이나 시스템에는 과거의 발생내용이
"기억"되지 않기 때문에 발생률은 일정하게 유지된다.
 
기억되지 않는다는 특성은 예를 들어 부품의 잔여 수명이 현재까지 사용한 기간과 상관없음을 나타낸다.
그러나 마모되거나 균열이 발생하여 나중에 고장날 가능성이 더 많은 시스템은 과거의 발생내용이
기억되는 특성이 있는 경우이다.
 
 

 

지수 분포 (Exponential Distribution)의 확률밀도함수는 다음식과 같이 주어진다.
 

 
기대값은 ,
 

 
 
분산은
 

 
으로 나타낸다