결과가 두 개뿐인 실험을 수행할 때 이 이산형 분포를 사용하여 원하는 결과를
처음으로 관측하는 데 필요한 연속 시행 횟수를 모형화할 수 있다.
첫 번째 결과를 관측하기 전에 발생한 비사건 발생 횟수도 모형화할 수 있다.
예를 들어, 기하 분포를 사용하여 동전의 "앞면"이 처음 나올 때까지 동전을 던져야 하는 횟수를
모형화할 수 있다. 또한 조립 라인에서 생산되는 제품에 대해 첫 번째 불량품이 생산되기 전까지
생산되는 단위의 수를 모형화할 수 있다.
 
 

                                  사건 확률이 0.5인 기하 분포
 
 
기하분포의 중요한 특성은 무기억성이다. 무기억성은 특정 결과가 일련의 시행 중에서
아직 발생하지 않았다면, 지금까지의 시행 횟수는 특정 결과가 처음 발생될 때까지 앞으로 시행해야
하는 횟수에 대한 확률 분포를 변화시키지 않는다는 것을 말한다.
다시 말하면 일련의 시행 중에서 몇 번째의 시행이던지 그 시행이 첫번째 시행인 것처럼 확률 분포가
달라지지 않는다는 것이다.
 
 

 
 
예를 들어, 일련의 동전 던지기 시행이라면 동전의 앞면이 "처음" 나올 때까지 동전을 던져야 하는
시행 횟수는 일정한 확률 분포를 따른다. 동전을 100번 던졌는데 "앞면"이 한 번도 나오지 않은
경우에도, 무기억성에 따라 동전의 "앞면"이 처음 나올 때까지 동전을 던져야 하는 시행 횟수의
확률 분포는 동전을 처음 던질 때와 같다. 이 분포는 모든 시행에 대해 그 전까지의 시행이 전혀
발생하지 않은 것처럼 바뀌지 않고 그대로 유지된다.
 
 

 

그러나 이 특성이 모든 공정에 적용되지는 않는다. 마모와 균열이 있는 시스템은 시간이 갈수록
고장이 발생하기 쉬우므로 무기억성의 특성을 갖지 않는다.