t-분포는 모집단의 표준 편차를 알 수 없을 때 자유도 수로 정의되는 연속형 분포이다.
예를 들어 t-분포의 용도 중 하나는 모집단의 평균과 가설 평균이 서로 다른지 검정하는 것이다.
회귀 계수의 유의성 검정에도 t-분포를 사용한다.

t-분포는 자유도 수를 기준으로 정의되는 연속형 분포이다.
정규 분포와 비슷하지만 꼬리 부분이 더 두꺼운 종 모양의 대칭적인 분포이다. 

t-분포의 확률밀도함수는 다음과 같다.
 
 

 

기대값은 ν>1일때 0, 나머지는 정의되지 않음  ν: 자유도 (ν>0, 실수값)
분산은 ν/(ν−2) (ν>2 일때), ∞ (1<ν≤2 일때), 나머지는 정의되지 않음
 
자유도가 서로 다른 t-분포를 비교해보면,
 
 

 
 
실선으로 표시된 t-분포의 자유도는 1이며 파선으로 표시된 t-분포의 자유도는 100이다.

프리드리히 로베르트 헬메르트(Friedrich Robert Helmert)가 1875년에 도입하였다.
이듬해 야코프 뤼로트(Jacob Lüroth)도 같은 분포를 재발견하였다.
그러나 헬메르트와 뤼로트의 논문은 영문 학계에 널리 알려지지 않았다.
 
 

 

1908년에 윌리엄 고셋이 "스튜던트"(Student)라는 필명으로 1908년 재발견하였다.
고셋은 기네스 양조 공장에서 일했고, 맥주에 사용되는 보리의 질을 시험하기 위해
이 분포를 도입하였고, 경쟁사들에게 기네스의 획기적인 통계 기법을 숨기기 위해 필명을
사용하였다고 한다. 이후 저명한 통계학자인 로널드 피셔는 이 분포를 "스튜던트 분포"라고 불렀고,
t라는 기호를 사용하였다. 피셔 이후 이 분포는 고셋의 필명을 따 "스튜던트 t 분포"로 알려지게 되었다.