Weibull Distribution (와이블 분포)은 공학, 의학 연구, 품질 관리, 재무 및 기상학 분야의
광범위한 응용 부문을 모형화할 수 있는 다용도 분포이다.
예를 들어 이 분포는 부품이 1년 또는 2년 이상이 지난 후에 고장이 발생할 확률과 같은
수명 데이터를 모형화하기 위한 신뢰성 분석에 자주 사용되며 공정 능력 분석에서 치우친 공정
데이터를 모형화하는 데도 사용된다.

Weibull 분포는 형상, 척도 및 분계점 모수에 의해 기술된다.
분계점 모수가 0인 경우 2-모수 Weibull 분포라고 한다.
Weibull 분포는 음수가 아닌 변수에 대해서만 정의된다. 모수들의 값에 따라 Weibull 분포는
여러 가지 형태를 가질 수 있다.
 
"형상모수의 효과"
 
형상모수는 데이터가 분포된 방법을 묘사한다.
 
 

 

형상모수가 3이면 정규 분포 곡선을 대략적으로 비슷하게 나타내며 형상모수가 2와 4 사이이면
여전히 정규 분포와 대략적으로 유사하다. 형상모수 값이 낮으면(1.25) 오른쪽으로 치우친 곡선을
나타내고 형상모수 값이 높으면(10) 왼쪽으로 치우친 곡선을 나타낸다.
 

"척도모수의 효과"
 
척도모수 또는 특성 수명은 데이터의 63.2 백분위수이다. 척도모수는 Weibull 곡선의 분계점에
상대적인 위치를, 평균이 정규 곡선의 위치를 것과 유사한 방식으로 정의한다.
 
 

 

예를 들어, 척도모수 20은 장비의 63.2%가 분계 시간 후 첫 20시간 내에 고장난다는 것을 나타낸다.
 

"분계점 모수의 효과"
 
분계점은 0으로부터의 분포가 이동된 위치이다.
분계점이 음수이면 분포가 0의 왼쪽으로 이동하며 분계점이 양수이면 분포가 0의 오른쪽으로 이동한다.
2-모수 Weibull 분포는 분계점이 0인 점을 제외하고는 3-모수 Weibull 분포와 같다.
 
 

 

예를 들어, 2-모수 Weibull(3,100) 분포는 3-모수 Weibull 분포가 0의 오른쪽으로 50 단위 이동한다는
것을 제외하고는 3-모수 Weibull(3,100,50) 분포와 정확히 같다.

Weibull 분포는 다른 분포 유형의 특성을 가질 수 있기 때문에 여러 종류의 데이터를 아주 유연하게
적합할 수 있다.
   • Weibull 분포는 치우침이 있는 데이터에 대해 정규 분포 대신 사용할 수 있는 분포이다.
   • 지수 분포는 Weibull 분포의 특수한 경우로, 방사선 분산이나 풍속을 연구하는 데 자주 사용된다.
   • X가 Weibull 분포를 따르면 Ln(X)는 극단값 분포를 따른다.
     극단값 분포는 돌풍의 극한 속도, 지진 발생 시 극한 에너지, 극한의 기계 또는 물리적 스트레스와
     같은 극단적인 상태를 기술하기 위해 사용된다.