카이-제곱 통계량은 데이터 분포 및 사용자가 선택한 기대 또는
가정된 분포 간의 차이를 나타내는 측정값이다.

 • 범주형 범수 간의 독립성을 검정하거나 연관성을 확인하는 데 사용한다.
   예를 들어, 유권자의 성별에 따라 구분된 선거 결과가 포함된 이원표가 있는 경우,
   카이-제곱 통계량을 계산하여 유권자의 성별이 투표와 상관 없는지
   또는 투표와 성별 간에 어떤 연관성이 있는지 여부를 확인할 수 있다.
 
 

 
 
   카이-제곱 통계량에 연관된 p-값이 선택한 α보다 작은 경우,
   검정은 두 변수가 독립적이라는 귀무가설을 기각한다.

 • 통계적 모형이 데이터에 적합한지 결정하는 데 사용한다.
   예를 들어, 로지스틱 회귀 분석에서는 모형의 적합도를 평가하기 위해
   카이-제곱 통계량을 계산하고 연관된 p-값이 선택한 α보다 작은 경우,
   검정은 모형이 데이터에 적합하다는 귀무가설을 기각한다.
 
 

 
 
   ※ 포아송 데이터에 대한 적합도 검정에서는 카이-제곱 통계량을 사용하여 데이터가
      포아송 분포를 따르는지 여부를 결정한다.

데이터가 이산형인 경우 각 범주의 카이-제곱 값에 대한 기여도를 파악함으로써,
전체 카이-제곱 값 중에서 각 범주의 차이로 인한 비율을 양적으로 나타낼 수 있다.
예를 들어, 적합도 검정에서 귀무 가설을 기각할 경우 이러한 결과는
모든 범주가 각 범주의 기대값과 조금씩 차이가 있기 때문인지 한 범주에서만 해당 범주의
기대값과 크게 차이가 있기 때문인지를 나타낼 수 있다. 
 
 

 

물감 상자에 파란색, 빨간색 및 노란색 물감통이 하나씩 들어 있을 것으로 예상했는데
빨간색은 없고 파란색 물감통이 하나, 노란색 물감통이 두 개 들어 있다고 가정해 보자.
"노랑"과 "빨간색" 범주는 기대값을 충족하지 못하지만 "파란색"은 기대값을 충족하게 되므로
"파란색"은 카이-제곱 값에 아무런 기여도 하지 않으며 데이터의 모든 차이는
"노란색"과 "빨간색" 범주에서 발생하게 된다.