CMH 검정을 사용하여 세 번째 범주형 변수가 존재하는 경우 두 이항 변수의 연관성을 조건에 따라
검정할 수 있다. 예를 들어, 세 개 지역에서 A 후보와 B 후보 사이의 선거 결과를 분석하려고 한다.
 
 

첫 번째 표에는 세 개 지역을 모두 합한 투표 결과가 성별로 구분되어 나와 있다.
먼저, Fisher의 정확 검정 결과 이 표에 대한 p-값이 0.008로 유의하므로,
성별과 투표가 서로 종속적임을 의미한다.
 
 

 

그러나 유권자가 거주하는 지역이 이 연관성의 잠복 변수로 작용하는지 여부를 확인하려고 한다.
따라서 결합된 표를 분리하고 각 지역의 성별 투표 수를 합하여 다음과 같은 세가지 table로 나타낸다.

CMH 검정은 남성과 여성의 투표 수 사이의 차이가 실제로 성별 효과 때문인지, 유권자가 거주하는
지역의 잠복 변수 때문에 발생하는 것인지 여부를 결정한다. 
 
 

X 지역에 거주하는 유권자
 

Y 지역에 거주하는 유권자
 

Z 지역에 거주하는 유권자
 
CMH 검정은 유권자가 거주하는 지역별로 투표와 성별 간 연관성의 정도를 측정한다.
이 검정은 여러 표에서 공통 승산비와 p-값을 계산하여 유의성을 평가한다.
이 예제에서 CMH 검정 결과 공통 승산비는 0.95 이다.
이 관측 통계량에 따르면 여성이 A 후보에게 투표할 확률은 남성이 A 후보에게 투표할 확률의 0.95배이므로,
즉, A 후보에게 투표할 확률은 남성과 여성이 거의 같다.
 
 

 
 
CMH 검정에서는 또한 p-값을 계산하여 공통 승산비의 통계적 유의성을 확인하는데,
p-값은 0.55로서 유의하지 않다. 따라서 표에서 투표와 성별은 연관되어 있는
것처럼 보이지만 지역을 살펴보면 투표와 성별은 상관이 없다는 것을 알 수 있다.
성별이 아니라 지역 간에 실제 투표 패턴의 차이가 존재할 수도 있다. CMH 검정 결과 성별의 효과는
통계적으로 유의하지 않은 것으로 확인되었기 때문에 추가 분석은 유권자가 거주하는 지역이 투표에 미치는
효과에 집중해야 한다.
 
CMH 검정에서는 3차 교호작용이 존재하지 않는다고 가정한다.