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제목 단조로운(Monotonic) 상관관계란 무엇인가?
등록일 2018-02-20
 


 
 
산점도를 생성하여 변수 사이에 관계가 있는지 여부 및 어떤 종류의
관계인지 평가할 수 있다. 
선형 관계는 직선으로 모형화할 수 있는 데이터의 추세로써, 예를 들어 한 항공사에서
연료 가격이 운항 비용에 미치는 영향을 추정하려고 한다. 여객기 연료 1갤런의 가격이
1달러 오르면, 로스앤젤레스와 뉴욕 간의 운항 비용이 약 3,500달러 정도 증가한다.
즉, 여객기 연료 가격과 운항 비용 사이에 선형 관계가 있음을 나타낸다.
 
 


강한 양의 선형 상관관계

두 변수가 동시에 증가하거나 감소하는 경우 양의 선형 관계가 존재한다.
그림 1에서는 점들이 선 가까이에 붙어 있는데, 이것은 변수들의 관계가
강한 것을 나타내며, 이 관계의 Pearson 상관 계수는 +0.921 이다.
 
 


강한 음의 선형 상관관계

한 변수가 감소할 때 다른 변수는 증가하는 경우 음의 상관 관계가 존재한다.
그림 2에서는 점들이 선 가까이에 붙어 있는데, 이것은 변수들의 관계가 강한 것을
나타내며, 이 관계의 Pearson 상관 계수는 -0.968 이다.
 
 


약한 선형 상관관계

데이터 점들은 랜덤하게 분포되어 있는 것으로 보인다.
점들은 선에 가까이 붙어 있지 않은데, 이것은 관계가 존재하더라도
매우 약한 관계라는 것을 나타내며, 이 관계의 Pearson 상관 계수는 -0.253 이다.
 
 


비선형 상관관계

두 변수 사이의 강한 관계를 보여준다. 그러나 관계가 선형이 아니기 때문에
Pearson 상관 계수는 +0.244에 불과하다. 이 그림은 관계를 파악하기 위해 데이터를
그래프로 표시하는 것이 중요하다는 것을 보여준다.
 
 


단조로운 상관관계

두 변수가 동시에 증가하지만 같은 비율로 증가하지는 않음을 보여준다.
이 관계는 단조 관계이며 선형이 아니다. 이 데이터의 Pearson 상관 계수는
0.843이지만 Spearman 상관 계수는 0.948로 더 높다.
※단조로운 상관관계 : 증가 또는 감소를 계속하는 함수 또는 함수의 값의 집합을 의미한다.

선형 상관관계는 단조 상관관계이기도 하다. 예를 들어,
첫번째 그림에 표시된 관계는 단조 및 선형 상관관계이다.