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제목 가중회귀분석(Weighted regression)의 정의
등록일 2018-03-27
 


 
 
가중회귀분석(Weighted regression)은 잔차의 분산이 일정하다는 최소 제곱법 가정이
어긋나는 경우(이분산성) 사용할 수 있는 방법이다. 이 절차는 올바른 가중치를 사용하여
가중된 잔차 제곱합을 최소화함으로써 분산이 일정한(동분산성) 잔차를 만들어낸다.

생략된 변수에 의해 이분산성이 유발되는 경우에는 가중 회귀 분석이 적절한 해결 방법이
아니므로 주의해야 한다.
 
 


 

올바른 가중치를 결정하는 일은 까다로운 작업이 될 수 있다.
이상적인 가중치는 오차 분산의 역수이다. 그러나 이 값은 대부분 계산이 불가능하기
때문에 다음과 같은 방법을 사용한다.

   • 분산이 예측 변수에 비례하는 경우, 예측 변수 또는 예측 변수 제곱의 역수.
     어떤 방법이 가능한지 확인하기 위해 시행착오를 거치고 경험을 활용해야 할 수도 있다.
   • 이론이나 문헌, 이전 연구를 바탕으로 한 값

일반적으로, 분산이 작은 관측치에는 상대적으로 큰 가중치가 부여되고 분산이 큰 관측치에는
상대적으로 작은 가중치가 부여된다.

예를 들어, 여러 도시의 연간 교통 사고 횟수를 예측하는 회귀분석 모형이 있다고 가정하자.
인구가 많은 도시일수록 사고가 더 많기 때문에 대도시일수록 잔차도 더 커지는 경향이 있다.
이 문제를 해결하는 한 가지 방법은 각 도시 인구의 역수를 가중치로 사용하는 것이다.
 
 


 

가중치 열을 지정해도 하나 이상의 관측치에 대해 0의 가중치를 지정하지 않을 경우
자유도에는 영향을 미치지 않는다. 관측치에 0의 가중치를 지정하면 분석에서 제외되므로,
자유도가 감소한다.
가중치 열을 지정하면 제곱합과 모수 추정치에 다음과 같은 방식으로 영향을 미친다.

   • 제곱합이 가중 제곱합이 된다.
   • 가중 평균이 총 제곱합에 사용된다.
   • 가중 최소 제곱 기준이 모수 추정치 계산에 사용된다.