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제목 비선형 회귀분석 과 선형 회귀분석의 비교
등록일 2018-04-03
 


 
 
비선형 회귀분석을 기본적으로 이해하기 위해 비선형 회 분석과 선형회귀 분석의 유사성과
차이를 이해하는 것이 중요하다.

비선형 회귀분석과 선형회귀 분석의 유사성
   • 하나의 반응 변수와 하나 이상의 예측 변수 사이의 관계를 수학적으로 설명한다.
   • 곡선 형태의 관계를 모형화할 수 있다.
   • 잔차 오차의 제곱합(SSE)을 최소화한다.
   • 잔차 그림을 사용하여 확인할 수 있는 동일한 가정을 한다.

비선형 회귀분석과 선형 회귀분석의 차이
선형 및 비선형 회귀분석 사이에는 모형에서 사용 가능한 함수의 형태에 기본적인 차이가 있고
이러한 차이가 분석 이름에 반영되어 나타난다. 특히, 선형 회귀분석에는 선형 모수가 필요하며
비선형 회귀분석에는 필요하지 않다. 선형 모수를 사용하여 관계를 적절히 모형화할 수 없을
경우에는 선형 회귀분석 대신 비선형 회귀분석을 사용한다.

선형 회귀함수는 모수가 선형이어야 하므로, 방정식이 한 가지 기본 형태를 취할 수 있다.
모형의 각 항이 가법적이고 항에 곱하는 모수가 하나뿐일 경우에는 모수가 선형이다.
반응 변수 = 상수 + 모수 * 예측 변수 + ... + 모수 * 예측 변수
또는 y = βo + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk
 
 


 

그러나 비선형 방정식은 여러 가지 형태를 취할 수 있다. 실제로 사용 가능한 형태가 무한하기
때문에 비선형 회귀분석을 수행하기 위해 사용할 기대함수를 사용자가 지정해야 한다.
다음 예는 변동성을 예시하며 θ는 모수를 가리킨다.
   • y = θ1X1(볼록 2, 모수 1개, 예측 변수 1개)
   • y = θ1 * X1 / ( θ2 + X1 )(Michaelis-Menten 방정식, 모수 2개, 예측 변수 1개)
   • y = θ1 - θ2 * ( ln ( X1 + θ2) - ln ( X2 ))(Nernst 방정식, 모수 3개, 예측 변수 2개)
 
 


 

반응 곡선의 형상이나 시스템의 물리적 및 화학적 속성 움직임에 대한 사전 지식을 바탕으로
기대 함수를 선택할 수 있다. 잠재적인 비선형 형상으로는 오목, 볼록, 지수 성장 또는 감소,
S자형 및 점근 곡선이 있다. 사전 지식의 요구 사항과 비선형 회귀분석 가정을 모두 만족하는
함수를 지정해야 한다.

여러 가지 기대 함수를 아주 유연하게 지정할 수 있지만 데이터에 맞는 최적의 적합을 제공하는
함수를 찾기 위해서는 상당한 노력이 필요하다. 경우에 따라 추가 연구, 주제 영역에 대한 지식,
시행착오 분석이 필요하다. 또한 비선형 회귀분석의 경우 선형 회귀분석에 비해 각 예측 변수가
반응에 미치는 효과를 직관적으로 파악하기가 어려울 수 있다.
비선형 회귀분석에서는 선형 회귀분석과 다른 절차를 사용하여 잔차 오차의 제곱합(SSE)을 최소화한다.