통계분석 도구 가운데 가장 흔하게 많이 사용되는 툴이 ANOVA(Analysis of Variance, 분산분석) 이다.
여러분이 식스시그마 프로젝트를 수행하거나 통계수업을 듣고 있든지 ANOVA가 어떤 분석을 해주는지에
대하여 올바르게 이해하는 것은 매우 중요하다고 본다.
ANOVA를 사용하여 분석을 하게되면 나타나는 많은 개념들에 대해 살펴보자.
먼저, 아래에 나타낸 ANOVA table을 살펴보자
조립라인에서 규격에 벗어나는 부품이든, 화학적인 프로세스, 내일의 날씨 그리고 매월
여러분의 지출에 이르기 까지 모든 변수는 변동(분산)을 가지고 있다.
ANOVA의 전반적인 목적은 이 변동(분산)을 조각내어 유의차를 발견하는 일이다.
그런데 통계적으로 표준편차의 제곱으로 이루어진 분산은 두개의 조합의 변동(분산)을 단순하게
덧셈하여 구하는 것이 아니라 조합의 전체 변동(분산)량을 사용해야 한다.
그래서 합산으로 계산할 수 있는 Sum of Squares(SS)값을 살펴보는 이유이다.
그러므로 ANOVA는 전체 데이터에 대한 Sum of Squares(SS)값을 살펴보는 일과
"Error"에 의한 Sum of Squares(SS)값을 포함하여 변수의 갯수 만큼 Sum of Squares(SS)값을
조각을 내어 살펴보는 것이 포함되어 있다.
이것은 여러분의 월별 지출현황을 주거비, 교통비, 전기사용료, 전화사용료, 보험료, 연료비, 수도사용료,
음식비, 교육비, 교툥비, 유흥비 등으로 쪼개어 구분하는 것과 같다
그리고 잡다한 변동에 대해서는 "Error"라고 이름붙여 생각해 보자.
우리의 지출내역을 보면 "잡비"라는 것이 있는데 미리 정형화 되지도 않고 쉽게 정의하기도
어려운 부분의 지출들을 말한다. 이것과 같은 것을 ANOVA table에서 "Error'라고 하며
분석 중인 데이터 속에서 명확하게 설명되지 않는 변동을 나타내는 것이다.
우리의 생활비 예산을 예로 들어 다시 설명해 보면,
■ 전체 지출금액에 대해서 정해져 있는 지출항목 비용의 금액은 어떤 수준인가?
■ 전체 지출금액에 대해서 잡비와 비교해 보면 어떤 수준인가?
분석모형의 변동을 평가하기 위하여 사용하고 있는 인자들의 묶움을 확인해보자.
좋은 모형은 "Error"(가계지출로 보면 잡비)에 의한 Sum of Squares(SS)값이 모형 내에 있는 인자들과
비교해 보면 상대적으로 적다. 이것이 모형의 변수에 기여한 Sum of Squares(SS)값을 설명되는
변동이라고 하고 "Error"에 의한 Sum of Squares(SS)값을 설명되지 못한 변동이라고 하는 이유이다.
가계지출을 잘 관리하기 위해서는 설명되지 않는 부분보다 설명된 부분 지출금액이 훨씬 많아야 된다.
ANOVA에서 개별 변동의 근원을 비교하기 위해 사용하는 것이 F-ratio 이다. 그렇지만 F-ratio을
구하기 위해 Sum of Squares(SS)값에 약간의 조정을 해주어야 하는데, 그것이 각 인자에 대한
자유도(Degree of Freedom)를 고려해 주는 일이다. 여기서 자유도는 여러분의 가계지출 항목에
가중치를 주는 것과 유사한 것이다. ANOVA에서 자유도를 나누어서 Sum of Squares(SS)값에 약간의
조정을 해준 것을 통계적인 항목으로 Mean Square(MS)라고 한다.
F-ratio는 MS값을 "Error"값으로 나누어준 값이다. 위에서 예시한 사례에서 Factor 1에 대한
MS값은 959.25이며, Error에 대한 MS값은 103.667 이므로 F-tatio=959.25/103.667=9.25 와 같이 구해진다.
일반적으로 F-ratio값이 크면 그 인자는 좀더 중요하다는 것을 나타낸다. 우리의 가계지출 항목에서
이런 인자들은 가계지출 항목에서 좀더 중요한 항목이 될 것이다.
가계지출의 발란스를 유지하기 위해서 여러분의 지출이 어디서 이루어 지고 있는지 이해하고
있어야 하고, ANOVA에서는 여러분의 관측값으로 어디에서 변동이 생기고 있는지 이해하도록
도움을 받을 수 있다. 먼저, 우리는 어느 정도 "지출이 많은" 항목을 중요항목으로 고려해야
할지를 결정해야 한다. 통계적으로는, 유의수준(α)이라는 것이 가게지출의 중요항목 결정기준을
대변해 주고 있다.
그런다음, 각각 인자가 "유의수준"과 비교하여 중요성을 계산해내어야 한다. 그것을 위해
우리는 P-Value를 확인한다. 이 경우의 P-value는 모든 인자들 사이의 변동이 동일한 경우
구해진 F-value로 부터 구한 확률이다. P-Value를 유의수준 0.05(보통)과 비교하여 P-Value가
유의수준보다 작으면 그 인자는 유의한 인자로, 크면 유의하지 않은 인자로 고려한다.
마지막으로 나오는 항목은 R-Square값이 있다. 통계적으로 R-Square값은 단순히 모형내에 포함되어
있는 인자에 의해 설명될 수 있는 변동을 백분률로 나타낸 통계량이다. 인자들의 유의성이 커질수록
R-Square값 커지는 것을 알 수 있다.
훌륭한 주부는 가능하다면 가계지출의 변동이 크지 않기를 바랄 것이다.
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