'저 집은 아들만 여섯이니 다음 번에는 꼭 딸을 낳겠지?'
(어느 경우에나 아들을 낳을 확률은 1/2 이다​)

'모 카지노에서는 과거에 나온 주사위 넘버를 기록할 수 있는 메모지를 나눠준다.'
실제로 위와 같은 상황에서는 어떤 결과가 나올 확률이 수학적으로 모두 동일한데도
특정 경우의 확률이 높다고 판단하게 되는 것이 바로 도박사의 오류이다.

유럽의 도박도시인 몬테카를로에 빗대 '몬테카를로의 오류'라고도 한다.
각 게임이 확률적으로 독립되어 있는데도 그렇지 않다고 착각하는 오류다.
예를 들면 앞서 동전 앞면이 10번 나왔으니 이번엔 뒷면이 나올 것으로 믿는다...

        
확률이론에선...
 

            ■ "모든 사건은 앞에서 일어난 사건과 독립돼 있다"고 전제한다.

               이는 마치 지난 3년 동안 로또에 당첨되지 않았다고 해서 앞으로 당첨확률이 높아지진 않는 것과 같다.

               동전던지기의 뒷면이 나올 확률은 수없이 많이 던져봐야 2분의 1로 수렴한다.

            ■ 대수의 법칙과 평균으로의 회귀

               동전을 5번 던져서 한번 이상 뒷면이 나올 확률은 전체 확률에서 5번 모두 앞면이 나올 확률을 빼면 된다.
               1 - (1/2)⁵ = 1 - 1/32 = 31/32 = 96.875% 에 해당한다.

            ■ 그런데 한 번 이상 뒷면이 나온다는 경우는, 모두 뒷면이 나오는 경우, 네번 뒷면이 나오는 경우
               등등의 확률을 모두 합산한 것이다. 그런데 1,2,3,4번째 모두 앞면이 나왔다면 한 번 이상 뒷면이 나올
               확률은 31/32중에서 가능한 것만 추려내면 1/32가 되며, 이렇게 보면 확률이 3.125%가 된다.