평균이라고 하면 일반적으로 '모든 수를 더하고 총 개수로 나누는 것'만 생각하겠지만
실제로는 이외에도 여러가지 방법이 있다. 평균값이라는 것은 데이터의 최소값과 최대값
사이에 있는 어떤 하나의 수를 대표로 뽑는 것인데, 목적에 따라 선택해야하는 수가 달라진다
예를들어 두개의 수 x와 y의 평균을 구한다고 해보자. 모든 수를 더하고 총 개수로 나누는
평균의 식은 (x+y)/2로 이를 산술평균이라 부르며 가장 잘 알려진 방법이다

하지만 곱해서 제곱근을 구하는 (xy)^0.5로 평균을 구하는 방법도 있다.
이를 기하평균이라 하는데 보통 성장률의 평균을 구할 때 잘 사용된다
예를들어 A기업의 어느 해 매출이 50% 성장하고 다음해에는 4% 감소했다고 했을 때, 이 기업의 2년간
매출성장률은 sqrt(1.5*0.96) = 1.2가 되어 2년 연속 20%씩 성장한 것과 결과적으로 같다는 말이다
실제로 2년 연속 20% 성장하면 1.2 * 1.2 + 1.44로 되어, 매출이 1.44배가 되는데
이는 1년은 50% 성장하고 1년은 4% 감소한 값(1.5 * 0.96)과 같은 값이다.

여기서 연평균 성장률(CAGR, Compound Annual Growth Rate) 계산하는 방법을 알아보자
글자 그대로 해석하면 연평균 복합 성장률 이라고 해야 할 것 같은데 보통 연평균 성장률이라 한다

CAGR은 해당 기간(년도)의 성장률을 평균으로 환산한 것인데...
매년 성장률을 단순 평균으로 계산한 것이 아니고 '첫해부터 매년 일정한 성장률을 유지한다고 했을
때의 성장률'을 의미한다. 수학적으로는 위에서 언급한 기하평균의 원리를 이용한다.

예를들어, 지난 5년간의 매출추이와 내년의 매출목표가 있는 경우...
2008년 1000억, 2009년 1500억 (50.0%), 2010년 2500억 (66.7%)
2011년 4000억 (60.0%), 2012년 4500억 (12.5%), 2013년 5000억 (11.1%)

괄호 안은 전년 대비 성장률이라고 볼 수 있는데, 이것을 산술평균으로 내 보면 40.1%가 나오지만,
CAGR 값을 계산해 보면 38.0%가 나오며, 즉, 2008년부터 매년 38%씩 성장하면 2013년에 5000억이 된다.
그러면 지난 5년간의 CAGR 값은 어떻게 계산할까?

먼저, 위에서 예로 든 기하평균 (xy^(1/n), 여기서 성장률 = 기하평균 - 1 을 계산해 보면
CAGR=(1.5 * 1.667 * 1.6 * 1.125 * 1.111)^(1/5) - 1 = 37.97%
다음, CAGR을 구하는 일반식으로 변환해 보면, CAGR=(마지막수치/첫번째수치)^(1/기간)-1 이 되며
CAGR = (5000억 /1000억)^(1/5)-1 = 37.97%
이렇게 맨날 하면 귀찮고 틀릴 염려가 높으니 엑셀의 rate() 함수를 사용하면 CAGR이 쉽게 구해진다.
CAGR=rate(기간,0,-첫번째수치,마지막수치)
CAGR = rate(5,0,-1000,5000) = 37.97%

마지막으로 조화평균이 있는데 이는 2/(1/x + 1/y)로 속도의 평균을 구할 때 사용한다
예를들어, 갈때 시속 6km로, 돌아올 때 시속 4km로 이동했다면 평균 몇 km로 이동한 것일까?
편도 길이가 1km로 같다면 갈때드는 시간은 1/6, 돌아올 때 드는 시간은 1/4이므로
왕복 2km는 1/6 + 1/4 의 시간이 든다. 이처럼 평균 시속을 구할 때 조화평균을 쓴다.