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제목 d2 : 관리도에 사용되는 상수 이상의 것
등록일 2019-07-15
 


관리도에서 표준편차를 계산하기 위하여 사용되는 상수인 d2는
Tippett의 1925년 연구논문의 결과를 이용한 것이다.
Tippett은 n=2에서 n=1000 사이의 표본 크기에 대한 평균, 분산, 왜도 및 첨도를 직접 계산을 하였으며
직접 10,000 장의 작은 카드를 만들고 연속적인 샘플을 철저히 혼합하는데 주의를 기울려 확인했다.

실험결과 n=10일 때 반복 표본에 대한 범위의 평균은 3.07751 이었으며, 그후 n=2에서 n=1000인 경우
범위의 평균값에 대한 결과를 표로 작성했다.

 

 


 

 

이 정확한 계산은 나중에 채택되어 우리가 현재 사용하는 d2 가 되었다.
다시 말해서, 정규분포에서 n=10개의 표본을 반복적으로 선택했을 때
우리가 관찰한 가장 큰 관찰값과 가장 작은 관찰값 사이의 차이값의 평균은

3.07751σ가 될 것으로 기대된다.

 

 


 

 

d2의 유용하고 간단한 사용방법은 n=10을 검사하였을 때 범위의 예상값이 3.07751으로서
대략 3 이라는 것을 알고 있으므로 관찰된 범위값에 두배로 늘려서 6σ수준에 필요한
범위의 수준을 빠르게 파악할 수 있다는 점이다.