Kruskal-Wallis 검정은 일원 분산분석 대신 사용되는 비모수적 검정이다.

Kruskal-Wallis 검정의 특징
-일원 분산분석 대신 사용되는 비모수적 검정이다.
-본질적으로 이는 Wilcoxon Rank-Sum 검정을 두 개 이상의 독립 샘플로 확장한 것이다.

Kruskal-Wallis 검정이 특히 유용한 경우
-샘플 그룹이 정규분포에서 크게 벗어나 있는 경우
-이는 표본 크기가 작고 동일하지 않으며, 데이터가 대칭이 아닌 경우 특히 유용하다.
-이상값이 존재하기 때문에 데이터 그룹의 분산이 크게 다른 경우에 적합하다.

NOTE
만일, 일원분산분석의 가정이 충족되면 Kruskal-Wallis 테스트는 일원분산분석보다 덜 강력하므로 일원분산분석를 사용해야 한다.

Kruskal-Wallis 검정의 가정과 몇 가지 특징

[가정 및 특성]
-가정은 독립적인 그룹 표본의 데이터가 무작위로 선택되고 데이터는 최소한 순서형 이어야 한다.
 (대소 비교가 가능해야 한다.)
-기본 분포의 유형에 대한 가정은 하지 않는다.
-각 그룹 샘플에는 최소 5개의 데이터가 필요하다.
-모집단 매개변수가 추정되지 않으므로 신뢰구간도 없다.

[가설 검정]
그룹 표본의 형상이 동일한 경우(해당 모집단의 분포를 반영하는 것임)
귀무 가설은 그룹 중앙값에 대한 가설 설명으로 볼 수 있다.
※ 모집단 분포의 모양이 동일하다는 표시는 박스플롯이 유사하다는 것이며,

    박스와 수염의 높이는 다를 수 있다.
 Ho: 그룹 모집단 중앙값이 동일하다.
     Ha: 그룹 모집단 중앙값이 모두 동일한 것은 아니다.

캔 공장에서 새로운 공정의 작업방법 3가지(A, B, C)에 대해 랜덤하게 선택한 로트에서 구한

불량률 개수를 사용하여, 검정을 해보자.

수집한 데이터가 정규분포를 따르는지 Box Plot으로 확인한다.(간이 방법)
준비한 데이터에 대한 그래프 분석의 결과는?

작업방법-A와 작업방법-C의 분포의 유형은 유사해 보이나,
작업방법-B는 다른 작업방법과 분포의 유형이 달라 보인다.
그러므로, 일원분산분석 대신, 비모수 검정방법인 Kruskal-Wallis 검정을 사용하기로 결정했다.

p-값 = 0.0295<0.05 = α 이므로 귀무가설을 기각하고 세 가지 작업방법 간에 유의미한 차이가 있다는 결론을 내릴 수 있다.