만성품질을 개선하기 위하여 과제를 하다보면 데이터를 수집하는 일이 종종 있다.
이 경우 모집단으로부터 표본을 추출하고, 추출된 표본의 통계량(표본평균, 표본표준편차)을
통해 모수(모평균, 모표준편차)를 추정하며 이를 점추정(point estimation)이라고 한다.

하지만 점추정만으로는 이 모수가 얼마나 정밀하게 추정되었는지 알 수 없으므로
모평균이 존재할 구간을 확률적으로 추정하는 구간추정(interval estimation)이 동시에 사용될 수 있다.
대표적인 구간추정이 신뢰구간(confidence interval, CI)이다.

신뢰구간이란 이 구간 내에 실제 모수가 존재할 것으로 예측되는 구간으로 정의되며,
90%, 95%, 99% 신뢰구간 등 다양한 정도의 구간추정이 가능하다.
이 가운데 품질개선 현장에서 가장 널리 사용되고 있는 것은 95% 신뢰구간이다.
이는 예측된 구간 내에 실제 모평균이 있을 가능성이 95%라고 신뢰할 수 있는 구간의 의미로
(구간의 시작, 구간의 끝)의 형식으로 표현된다.

모평균에 대한 신뢰구간은,

연속형 자료의 경우 표본의 크기(표본수)가 충분히 크다면 중심극한정리에 의해
표본 평균이 정규분포를 따른다고 가정할 수 있다.

그리고 이 정규분포라는 가정 하에 표본 평균과 표본 표준편차로부터 모평균의 신뢰구간을 구할 수 있다.
표본의 크기가 인 표본집단의 평균이 X, 표준편차가 s라면,
모평균의 95% 신뢰구간은 다음의 공식에 의해 구할 수 있다.

모평균의 95% 신뢰구간 = X-bar ± 1.96 * s/√n

신뢰구간의 폭은 표본수에 영향을 받는다.
표본수가 클수록 모평균은 정밀하게 추정될 수 있으며, 표본수가 작다면 신뢰구간이 너무 넓어
모평균이 실제로 어디쯤에 위치할지 예측하기가 매우 어렵다.

그러므로 데이터를 수집하여 통계량을 구한다음 이를 잘 활용하기 위하여
목적에 맞는 표본수 선택이 중요함을 알 수 있다.