왜도와 첨도는 정규분포와 밀접한 관계를 가지고 있다.

일반적으로 왜도의 기준은 "0", 첨도의 기준은 "3"

(많은 통계프로그램에서는 "-3 shift" 시켜서 기준값이 보통 "0"임) 이다.

이 값을 띄고 있으면, 완전한 정규분포가 된다.

예를 들어 첨도가 35 라고하면, 중심이 굉장히 뾰족한 분포의 모습을 의미한다.

이것은 표준편차가 아주 작다라고 생각할 수 있다.

뾰족하다는 것은 결국, 거의 대부분의 data가 평균 근처에 밀집되어 있다는 것을 의미한다.

그리고 왜도가 7.5 라고하면, 한면이 급경사인 산 모습을 상상하면 되겠다.

대부분의 값들이 평균값에 가까이있는 것이 아니라 한쪽으로 편중되어 있다는 것을 의미한다.

그러므로, 첨도와 왜도로 보면,

data가 평균의 경향과 표준편차의 경향을 종모양의 정규분포과 비교하여

머리 속에 그려낼 수 있다.

■ 왜도(skewness) 자료의 분포모양이 평균을 중심으로부터 한 쪽으로 치우쳐져 있는 경향을 나타내는 척도, 왜도(skewness)란 자료의 분포가 대칭인지 아닌지를 측정해주는 값으로 다음과 같이 정의된다.

왜도의 정의는 E(X-μ)3/(σ2)3/2 이며, 분포의 대칭정도를 말하고, 다음 식으로 추정한다.

skewness = ∑(Xi - m)3/{∑(Xi-m)2}3/2  (여기서 m는 Xi의 평균치)

a=0 정규분포, a>0 좌측으로 치우침. a<0 우측으로 치우침

정리하면, +/-부호가 있는쪽이 완만한 경사면을 갖는다.

■ 첨도(kurtosis) 자료의 분포모습이 정규분포보다 더 중앙에 집중하는가를 나타내는 척도

첨도의 정의는 E(X-μ)4/(σ2)2 이며, 다음 식으로 추정한다.

SAS, SPSS 등의 통계 프로그램에서는 -3을 추가하여 0으로 통일시켜서

shift 시켜놓아서 기준은 0 이며, +,- 2 이내에 있으면 된다.

Kurtosis = ∑(Xi - m)4/ {∑(Xi-m)2}2 -3 (여기서 m는 Xi의 평균치)

a=0 정규분포, a>0 뾰죽함. a<0 평평함 (-3 shift 시켜놓지 않은 경우의 기준은 대신 3을 적용함)