두 분류형 범주형 문항 변수 간의 연관 관계를 볼 때
교차표(분할표)를 작성하여 변수들간 관계를 분석하는 방법을
교차 분석 혹은 카이제곱(Chi-square) 검정이라 한다.

교차 분석의 의미는 두 변수의 빈도표를 교차시켰다는 의미이며 교차 분석에 사용되는 검정 통계량이
근사 통계량이지만 Chi-square 분포를 따르기 때문에 Chi-square 검정이라 한다 .

교차표(Cross Tabulation, 분할표: Contingency table)는
각 분류형 변수에 대한 빈도표를 행과 열로 결합시켜 놓은 형태이다
일반적으로 행에는 설명변수를 열에는 반응변수(종속변수)를 놓으면 된다
원인이 되는 변수를 독립변수 또는 설명변수라 하고
결과가 되는 변수를 종속변수 또는 반응변수라 한다

교차 분석에 사용되는 Chi-square (df=(R−1)(C−1) 검정 통계량은 근사적으로 Chi-square 분포에 따른다 .

근사 조건으로는 각 셀의 기대빈도(관측빈도가 아니다)가 5 이상이어야 한다.
Cochran은 자유도 2 이상인 경우 기대빈도 5 이상인 셀이 전체 20% 만 넘으면
교차표에서 구한 검정 통계량은 Chi-square 분포에 근사한다고 했다.

그러므로 기대 빈도가 5 미만인 셀의 비율이 20%를 넘으면
계산된 검정 통계량은 Chi-square 분포에 근사하지 않는다

이런 경우 해결책은...

①표본의 크기(n)를 늘리면 되지만 설문이 끝난 경우라면 해결책이 되지 못한다
②독립성 검정의 경우 변수의 수준을 합쳐 셀의 수를 줄이는 방법있다
  예를 들어 변수X 의 수준 중 0과 1을 합쳐 하나의 수준으로 하는 방법이 있다.
  셀을 합칠 경우 그룹으로 할 수 있는 것을 합쳐야 한다.
  예를 들어 수준이 상 중 하 인 경우 상과 하를 합치면 수준의 의미가 상실된다
③동질성 검정의 경우 Exact test를 시행하는 방법이 있다.