세개 그룹이 모두 각각 정규성을 만족하지 않는 경우
평균을 통해 세개 그룹의 크기의 차이를 비교할 수 없다.
이런 경우에는 모집단의 특성을 따지지 않는 비모수적인 방법이 사용되는데,
독립된 세개 그룹 이상의 크기를 비교하는 비모수적인 방법이 Kruskal-Wallis test이다.

H0: Group 1 = Group 2 = Group 3
Ha: Group 1 ≠ Group 2 ≠ Group 3

Group의 자유도 = 2, 유의수준(α= 5%)일때 Chi-Square 기각값은 5.99147이다
만약 Chi-Square 검정값이 5.99보다크면 H0을 기각한다

Kruskal-Wallis test도 일종의 순위합 검정법이다.
모든 자료들을 한데 모아 크기 순으로 정렬한 다음,
가장 작은 값부터 순위를 매겨 그룹 별로 순위합을 구한다.
크기의 차이가 없는 집단들이라면 순위합도 비슷할 것이고
그룹간 차이가 많이 난다면 순위합도 차이가 날 것이다.

이 과정에서 본래 자료의 고유의 값들은 순위만 남고
모두 상실되어 통계분석에 작용하지 않으므로,
두개 그룹의 평균과 표준편차는 가설 검정에서 의미를 갖지 않는다.

1) 세개 그룹의 측정치를 모두 풀어 크기 순으로 정렬한다
2) 크기 순으로 순서를 부여한다. 이 때 같은 순위가 나오면 순위의 평균값을 부여한다
3) 그룹별로 평균순위를 구한다음 이 순위표를 기존의 데이터와 치환한다.
4) 치환된 데이터를 통해 Chi-Square 검정값을 계산한다
5) 마지막으로 검정값과 기각값을 비교하여 사후검정을 실시한다

이 경우 Chi-Square 검정값이 2.854<5.99 이므로 보다크면 H0을 채택한다
즉, H0: Group 1 = Group 2 = Group 3 이다

순위 척도도 연속형 자료는 아니지만
순위 정보가 있으므로 순위합 검정으로 크기를 비교하는 것이 가능하다.
한편, 분산분석의 기본 가정이 잘 만족될 때 Kruskal-Wallis test는 일원배치 분산분석에 비해
검정력이 다소 낮다는 단점이 있다.