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제목 감마 분포(Gamma Distribution)
등록일 2015-09-09
 



감마 분포는 지수 분포와 유사한 분포로 포아송 분포를 따르는 사건이 α번 일어나는 동안 소요되는
시간에 대한 분포이다. 모수는 (α,λ) 인데 α는 shape (형상) 모수, λ는 scale (척도) 모수라 한다.
만약 (x1, x2,..., xα)가 서로 독립이고 모수가 λ인 지수 분포를 따른다면
 
 



는 모수가 (α,λ)인 감마 분포 Gamma(α,λ) 따른다.
다음은 포아송 분포와 감마 분포의 관계를 나타낸 것이다.

확률 변수 X 가 모수 (α,λ) 인 감마 분포를 따를 때 Gamma(α,λ) 확률 밀도 함수는

평균,


분산,



 

감마분포 및 지수분포,카이제곱분포 비교해 보면,

  ㅇ 지수분포 :  인접 사건 간의 시간간격을 주로 나타내며, 사건이 1회 일어날 때까지의 시간 분포

  ㅇ 감마분포 :  어떤 사건과 k번째 후의 사건과의 시간간격을 나타내며,

      사건이 k회 일어날 때까지 걸리는 시간 분포
  ㅇ 카이제곱분포 : 감마분포에서 α= n/2, β= 2 인 특별한 경우이다