베타 분포(Beta Distribution)는 두 매개변수 α와 β에 따라 [0,1] 구간에서 정의되는
연속 확률 분포들의 가족이다.

예를 들면, 제조과정에서 불량품의 비율 또는 서비스에 만족하는 고객의 비율,
전체 보험증권의 한계 금액에 대한 손실비율 등과 같이 0%와 100% 사이에서 값을 가지는
비율에 대한 확률모형을 나타낸다.

베타분포의 특성은 다음과 같다

■ 동일한 모수 α에 대하여 β가 커지면 왼쪽으로 치우치고,
   동일한 모수 β에 대하여 α가 커지면 오른쪽으로 치우친다.
■ α = β이면 x = 0.5를 중심으로 대칭이고,
   α와 β가 커질수록 종모양에 가까워지며 x = 0.5에 집중한다.
■ α = β = 1이면, 즉   X ∼ Beta (1, 1) ⇒  X ∼ U(0, 1)
■ X ∼ Beta (α, β)  ⇒ 1-X ∼ Beta (β, α)

다음과 같이 특정 모수 값에서 사전 확률 분포가 어떤 모양을 갖는지 알 수 있다.

베타분포의 확률밀도함수와 평균, 분산은 다음과 같다.

■ 평균 :

■ 분산 :

베타 분포(Beta Distribution)를 이용하여 다음을 풀어보자
Call Center로 전화 문의를 한 고객의 비율을 X ~ Beta(3, 4)와 같은 베타분포를 한다고 가정하면

■ X의 확률밀도함수는

■ X의 평균은

■ X의 분산은

■ 한 달 동안에 고객의  70%이상이 전화로 문의했을 확률은