Median Rank란 각 고장에 대한 불신뢰도를 예측하기 위해 사용하는 방법이다.
Median Rank는 고장이 일어날 참값의 확률(QT(i))은 신뢰수준 50% 조건에서
N개의 시료 가운데 J번째 고장이 발생할 확률을 의미한다.

그러면 왜 Median(중앙값)이라는 용어가 붙었는가 하면 표분의 개수의 중앙값에
해당되는 순위에 해당하는 누적확률(P)이 50%인 경우의 Rank 확률을 이용한데서 붙여진 이름이다.
예를 들어 표본의 개수가 5개이면 3번째 불량이 발생할 누적확률(P)이 50%가 된다.
이론적으로 설명하면 Rank란 Z에 대한 누적확률 방정식을 풀이한 0에서 1까지에 해당되는 어떤확률(P)이다.

Z는 다음과 같은 누적 이항 방정식에 따르는 j번째에 해당하는 불신뢰도를 의미한다.

여기서 N=표본수, j=고장순위수
Median Rank는 P=0.5일 때 Z에 대한 방정식을 풀어서 구한 값이다.

예를 들어, N=4 이고 고장 수가 4개일 때 Z값을 j=1, 2, 3, 4인 경우로 4번 계산하면 된다.
이 결과를 이용하여 각 고장 확률을 고장분포(예를 들면, 지수분포, 와이블분포 등)의 y축에,
j=1, 2, 3, 4를 X축에 좌표로서 그래프를 그릴 수 있다.

여기서, 확률 50%란 신뢰도 50%, 불신뢰도 50%인 확률상 50:50인 포인트이다.

고장확률값은 누적 이항분포에 기초하여 만든 신뢰수준 50% Rank table을 이용할 수 있다.
그리고 Table에 없는 Rank 확률은 버나드 추정법으로 Median rank를 추정할 수 있다.

예를 들어, 6개의 시료를 이용하여 신뢰성 Test 실행하여
96hr, 257hr, 498hr, 763hr, 1051hr, 1744hr 과 같은 고장시간 Data가 얻어졌고 지수분포를 따른다고 하면,
Median Rank table을 이용하여 고장발생 순서별 신뢰도(%)를 다음과 같이 예측할 수 있다.

또한, 고장 데이터가 지수분포를 따른다고 하면, 각각의 신뢰도(%)를 확률지에 Plotting한 다음 직선을 그어
불신뢰도 Q(t)=63.2%, 신뢰도 R(t)=36.8%인 지점의 Time to failure를 읽으면
바로 MTBF값인 833 hr을 찾아 낼 수 있다.