Parametric test는 근거가 되는 시간과 고장의 분포형태가 알려져 있는 경우 사용되며
보다 올바르고 정확한 정보를 만들어 주고 Data의 범위 밖까지 예측이 가능하다
대표적인 Parametric test로서 Exponential test와 Weibull test가 있다.

그중에 지수분포의 확률밀도함수(PDF)는 System의 수명특성을 나타내는 반면에,
와이블 분포의 확률밀도함수(PDF)는 Component와 Parts의 수명특성을 나타내어 준다.

와이블 분포는 1931년 왈로디 와이블 (Dr. E.H. Waloddi Weibull, 1887-1979)이 처음으로
발명한 것인데, 통계학에서의 일반적인 분포가 모두 발견된 것이지 발명된 것이
아니라는 점에서 와이블 (Weibull) 분포는 좀 특별하다고 생각된다.

통계학에서 가장 일반적인 분포 3가지(정규 분포, 포아송 (Poisson) 분포, 이항 분포)는
발명이 아니라 발견이라고 표현된다.

와이블(Weibull) 분포는 완전한 고장까지의 피로와 주기를 나타내어 준다.
수명 Data 분석에 적합하다. 와이블 박사는 93세까지 장수를 누렸다.

와이불 분포가 발명되었다는 사실은 와이블이 이것을 선택한 이유가 많은 종류의
고장 데이터에 들어맞기 때문이라는 점을 시사한다.
그는 누적 와이블 분포가 다음과 같이 정의된다고 밝혔다

η는 특유의 수명 또는 축척 함수이고 베타는 경사를, F(t)는 누적 고장 부분을 나타낸다.
와이블은 1 이하인 베타에 대해 F(t)가 "초기" 치명적 고장을 설명해주기 때문에 이렇게 제안하였다.
이 경우에는 고장률이 점점 감소하며, 1 이상인 베타에 대해서는 이것이 고장률이 점점 증가하는,
"마모"로 인한 고장임을 설명해 준다.

전자 장치에서, 우리는 대개 "Burning"을 사용하여 치명적 초기 고장을 제거하려고 한다.
베타가 1인 경우에는 고장률이 일정한데, 아래의 욕조 곡선은 이 세 가지 시나리오를 보여준다.

와이블(Weibull) 분포는 신뢰도 데이터를 모형화하기 위해 가장 일반적으로 사용되는 분포이다.
이 분포는 해석하기 쉬우며 매우 유용하며 신뢰도 분석에서 이 분포를 사용하여,
초기 고장 기간 동안 몇 퍼센트의 품목에 고장이 발생할 것으로 예상되는지,
실제 사용 수명 단계 동안 몇 개의 보증 클레임이 예상되는지,
언제 빠른 마모가 발생할 것으로 예상되는지 등을 예측할 수 있다.

제품 고장이 반도체 고장과 함께 발생할 수 있는 부식과 같이 화학 반응 또는 저하 과정에 의해
야기되는 경우에는 와이블(Weibull) 분포가 효과적으로 작동하지 않을 수도 있다.
이러한 상황은 로그노말(Lognormal) 분포를 사용하여 모형화한다.

와이블(Weibull) 분포는 이론적으로 가장 작은 극단값 분포에서 파생될 수 있기 때문에
축전기, 볼 베어링, 릴레이, 재료 강도 고장 등 가장 약한 연결 분야에 대한 효과적인 모형을 제공할 수도 있다.
그러나 와이블(Weibull) 분포는 하한이 0 이어서 양수 값만 모형화할 수 있기 때문에
관심 변수가 음수 값을 가질 수 있는 경우에는 가장 작은 극단값 분포가 더 낫다.