통계적 분석중에 평균을 비교할 때, 가끔 신뢰구간이 서로 겹치는지 확인하는 경우가 있다.
두개의 독립적인 모집단으로 부터 구한 평균에 대한 95% 신뢰구간이 겹치지 않는 경우는
통계적 의미는 두 평균값의 차이에 유의차가 있을 것이다라는 의미한다.

"그러나 그 반대는 반드시 사실은 아니다."

바꾸어 말하면 '유의차가 있다고 해서 반드시 신뢰구간이 겹치지 않는 것은 아니다.'
즉, 두 평균의 95% 신뢰구간은 서로 유의차가 있을 경우에도 겹칠 수 있다.
예를 들어, 두 집단의 혈압의 관측치에 대하여 2-Sample t-test 결과 다음과 같다.

              Two-Sample T-Test and CI: Before, After

              Two-sample T for Before vs After

                       N    Mean  StDev  SE Mean
              Before  10  131.91   1.35     0.43
              After     10  130.48   1.42     0.45

              Difference = mu (Before) - mu (After)
              Estimate for difference:  1.423
              95% CI for difference:  (0.114, 2.731)
              T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.29  P-Value = 0.035  DF = 17

두 평균 사이의 통계적인 유의차가 있음을 확인 시켜주는 p-value = 0.035 로써 0.05 보다 작다.
즉, 두 평균 사이의 통계적인 유의차가 있음을 확인 시켜주고 있다.

그리고, 동일한 Data를 이용하여 Interval Plot을 이용해서 신뢰구간을 그래프로 나타내어 보면
다음과 같이 나타나는데, 신뢰구간이 상당히 많이 겹쳐져 있음을 알 수 있다.

이런 경우에 신뢰구간이 겹치므로 유의차가 없다고 해석한다면 큰 오류가 있음을 알 수 있다.
왜냐하면 앞의 2-Sample t-test 분석 결과에서 이미 p-value = 0.035 로써 0.05 보다 작으므로
두 평균 사이의 통계적인 유의차가 있음을 확인하였기 때문이다.

그러므로 먼저 그래프를 확인하는 것도 바람직하지만, 그러나 유의차가 있다고
결론을 내리기 전에 나머지 통계 분석 결과도 확인해 보아야 한다.