통계분석을 하다가 만나는 T value와 나란히 있는 P value...
두 통게값의 의미는 무엇이며 또한 그 차이는 무엇일까?

예를 들어, One-Sample t test를 실행한 결과를 살펴보자.

T value=2.56, P value=0.015 로 분석되었다.
T value와 P value는 무엇을 의미하는지? 도대체 이 값들은 어디에서 부터 나왔는지 알아보자.
습관적으로 통계분석을 하면서 p-value를 이용하여 통계적인 유의차 해석을 수없이 해왔다 하더라도
실제 어떻게 계산되었는지 무슨의미인지 확실하지 않을지도 모른다.

T value와 P value는 불가분의 관계로 연결되어 있는 서로 다를게 없는 두가지 통계값이다.
분석을 위해 t-test를 실행할 때 모집단의 평균(2-Sample t) 혹은 모집단의 평균과 가설로
설정한 값(1-Sample t) 사이의 유의한 차이가 있는지에 대한 증거를 찾고자 한다.

여기서 t-value는 분석하는 두개의 값의 차이를 표준오차로 나누어 계산한 값이다.
즉, 두 값의 차이는 표준오차의 몇 배수인지를 나타낸 무차원 값이다
이 값이 크면(음수이든 양수이든) 귀무가설(두 값의 차이는 없다)을 기각하기 위한 증거가 커지게 된다.
이 값이 작아져 "0"에 가까워 질수록 유의차는 더욱 없어지게 된다.

여기에서 한 가지 명심할 점은 바로 이 t-value라고 하는 것이 분석하고 있는 샘플은 전체의 모집단에서
부터 취한 단지 하나의 샘플군으로 부터 계산된 결과라는 것이다.
동일한 모집단으로 부터 반복하여 랜덤하게 샘플 데이터를 구한 다음 t-test를 실시하면
랜덤한 산포로 부터 발생되는 표본오차에 의해 매번 조금씩 다른 t-value가 구해지게 될 것이다.

그렇다면 동일한 모집단으로 수많은 랜덤 샘플을 취했을 때 t-value는 얼마나 차이나게 되는 것일까?
그리고 그 t-value 기대값과 분석하는 샘플로 부터 구한 t-value는 어떻게 해야하는 걸까?

우선, t 분포를 이용하여 알아낼 수 있다.

10개의 측정값을 기준으로 모집단의 평균이 9 보다 클 것이라는 대립가설을 검정한 결과
t-test의 결과는 다음과 같이 표현된다.

그림에서 t-분포의 중심에서 높이가 가장 높은 곳의 x값은 "0" 이 되는 것은 전체의 모집단에서 부터
대표하는 샘플을 선택하였기 때문에 모집단과 샘플의 차이가 "0"이 될 가능성이 가장 많기 때문이다.

T value의 값이 음수이든 양수이든 값이 커지면 모집단과 샘플의 차이가 없을(차이 = 0) 것으로 부터
멀어진다는 것을 의미하게 된다. 예를 들어 위에서 표시된 면적은 비교하려는 t-value 2.56 보다 클
확률이다. 만일 종 모양의 그래프 아래 쪽을 과녁으로 하여 화살을 쏜다고 하면 표시된 면적에
맞을 가능성이 얼마나 될까? 그 가능성을 계산한 값이 바로 0.01534356 이 된다.
그리고 그것은 t-value 결과값으로 부터 구해지는 값이다.

다르게 표현하면, 동일한 모집단으로 부터 샘플링을 할 때, t-value 가 2.56 이상일 확률이
약 0.0153(1.53%) 이다 라는 것을 의미한다.
그러므로 이 샘플은 평균이 9 보다 큰 다른 모집단으로 부터 구한 것 같다

더 정확하게 말해서, p-value가 유의수준보다 매우 작기 때문에 귀무가설을 기각하고 유의차가 있다고
결론을 내리게 된다. 이와 같이 T와 P vlaue는 불가분의 관계로 엮여있다.
t-value가 커질 수록 p-value는 작아지고, 귀무가설에 대응하는 강력한 증거가 된다.