회귀분석시에 선형방정식이던 비선형방정식이던 곡선형태의 회귀선을 가질 수 있기 때문에
서로 혼동하기 쉬운 선형방정식과 비선형방정식의 차이점에 대해 알아보자

선형 회귀식은 선형모델이어야 한다.
어떤 모형이 상수(Constant) 혹은 종속변수와 하나의 예측변수로 이루어진 모형이 있으면
선형 모형이라고 한다.

Y = b _o + b₁X₁ + b₂X₂ + ... + b_kX_k

통계학에서 매개변수들이 선형이면 회귀방정식은 선형이다.
선형방정식은 그 매개변수 내에서 선형이어야 하지만, 예측변수들을 변형시켜서 곡선으로 만들수 있다.
예를 들면, 변수를 제곱해주면 U-형태의곡선을 만들 수도 있다.

Y = b _o + b₁X₁ + b₂X₁²

이 모형은 비록 예측변수가 제곱항이지만 그 매개변수 내에서 여전히 선형모형이다.
그리고 변수에 Log를 취하면 다른 형태의 곡선을 만들 수도 있다.

다음은 성인의 키와 몸무게에 대해 제곱항을 적용하여 곡선 상관관계로 맞춘 사례이다 

선형 방정식이 기본적으로 하나의 형식을 가지는데 반해 비선형 방정식은 기능적으로 가장 유연한
곡선 맞춤을 만들어 낼 수 있다. 어떤 방정식이 비선형인지 아닌지 결정하기 위한 가장 쉬운 방법은
비선형항 그 자체에 집중하는 것이다. 방정식이 위에서 정의한 선형방정식의 기준에 적합하지 않으면
그 방정식은 비선형 이다.

예를 들면, 다음과 같은 경우들이 있다.

Power = I^2 * R
Weibull growth = L∞ - (L∞ - β) * exp(-(kt)^δ)
Fourier = ao + Σcos(2πmt/T) + Σbn * sin(2πmt/T)

다음은 약의 투약 정도에 따른 반응을 나타낸 비선형 회귀모형의 모습이다.

선형방정식과 비선형방정식은 개객의 분석모형의 기능적인 모습에 따라 이름이 붙여진다
이런 이유로 곡선으로 이루어진 회귀모형에서는 R-Square값 계산이 불가능한데도 불구하고
통계 분석프로그램에서 곡선으로 이루어진 회귀모형에 R-Square값이 표시되어 나오는 이유이기도 하다.