어떤 사람이 여러분에게, "토마토 케찹과 간장 중에 어느 것을 더 좋아합니까?" 하고
질문을 한다면, 여러분은 무엇을 먹느냐에 따라 다르다고 대답할 수 있다.
매운 청양고추를 넣은 김밥을 먹으면서 토마토 케찹을 듬뿍 발라 먹지 않을 것이고,
뜨거운 통닭 튀김을 먹으면서 간장에 찍어 먹지도 않을 것이다.
ANOVA나 DOE와 같은 모델링 기법은 관심이 있는 요인(Factor)들이 어떤 프로세스에 영향을 주는지
결정하는데 도움을 준다. 예를 들어, 다양한 시간과 온도의 설정이 제품의 품질에 영향을 주는지
평가하고 싶을 수도 있고, 어떤 요인이 대출 프로세스에 영향을 주는지, 혹은 고객만족 혹은
수익성 구조에 영향을 주는지 평가하고 싶을 수도 있다.
그러면 관심이 있는 요인에 대한 데이터를 수집하고 분석을 들어가게 된다.
앞서 유사한 포스트에서는 요인 자체를 선정하는데 주요한 인자 자체를 빠트려서는 안된다는
요점 위주의 글을 올린 적이 있는데, 많은 분들이 관심을 보여 주셨다. 특히 교호작용 분석을
해야 ANOVA 분석을 제대로 한것이 아니냐 하는 ....
관심을 가져주신 모든 분께 감사드리며 오늘은 ANOVA 분석시에 주요한 인자 자체를 빠트려서는 안된다는
것에 추가하여 다중 요인의 ANOVA 분석시에 많은 사람들이 불행히도 각 개별 요인만 찾으려고 하는
실수에 대해 알아보자.
분석하고자 하는 반응변수에 영향을 주는 각 요인에 대해 유의차를 추가적으로 고려해야 하는 것이
바로 요인들 사이에서 발생 가능한 교호작용(Interaction)에 대한 평가를 실시하여 교호작용 요인중
또한 어떤 것이 유의차가 있는지 결정을 해야한다.
이것은 마치 토마토 케찹과 간장에 대한 선호도가 무엇을 먹고있느냐에 따라 다른 것과 같으며,
교호작용이 존재할 때는 어떤 주어진 한 요인에 대한 최적 설정값은 또 다른 하나의 요인에 대한
설정에 의해 결정될 것이다.
그러면 교호작용은 어떻게 평가하는 것일까?
예를 들어, 체중감소를 위해 두개의 요인(A=운동, B=다이어트 식단)으로 결정하고 A(운동)은
두가지의 다른 운동 프로그램 (10=유산소 운동, 20=근육강화 운동)을 B(다이어트 식단)은
두가지 다른 식단(1-식단1, 2-식단2)으로 분석하기로 계획을 세웠다.
여기서 우리는 체중감소에 더 효과가 큰 조건이 무엇인지 결정하고자 한다.
식단A 혹은 식단B 그리고 유산소 운동 또는 근육강화 운동에 대하여 랜덤하게 참여자를 할당하고
1개월 뒤에 체중감소 결과를 측정하였다.(예시)
연속형 반응변수에 대한 다중 요인에 의한 효과를 평가하기 위해 GLM(General Linear Model)을
사용하여 다음과 같은 결과를 구했다.
두개의 요인 A(운동)과 B(다이어트 식단)의 교호작용(AB)에 대한 p-value가 0.000으로 분석되었다.
p-value가 너무 작기 때문에 우리는 A(운동)과 B(다이어트 식단) 사이의 교호작용(AB)은 사실
유의차가 있다라고 결론을 내릴 수 있다.
그렇다면 어느 다이어트 식단이 더 효과가 좋은 것일까?
분석하고 있는 데이터는 "토마토 케찹 혹은 간장?"하고 질문하듯이 경우에 따라서 다르다라고 대답할 수 있다.
A(운동)과 B(다이어트 식단) 사이의 교호작용(AB)이 유의차를 보이고 있으므로, 교호작용 플롯을
그려서 좀 더 자세히 살펴보자.
참여자 중에서 유산소 운동(10)을 한 사람에 대해서 다이어트 식단(1)의 경우 가장 큰 체중감소를 보였는데,
만일 여러분이 근육강화 운동(20) 프로그램을 실시 하였다면 식단(2)의 경우가 식단(1)보다 체중감소가
더 있었음을 결과가 보여주고 있다.
요인들 사이에 있는 교호작용(Interaction)을 무시하였을 때는 어떤 위험성이 있을까?
위에서 살펴 본 교호작용 결과를 보지 않고 체중감소에 대한 개별적인 주효과에 만 집중하였다고 가정해 보면
주효과 플롯만으로 다이어트 식단(1)이 다이어트 식단(2) 보다 좋다고 잘못 결론을 내릴 것이다.
위의 교호작용 플롯에서 보았듯이 유산소 운동(10)을 한 참여자에게만 다이어트 식단(1)이 좋았었다.
의심할 여지없이 우리는 다중 요인에 대하여 분석을 할 때에는 항상 교호작용에 대해 평가를 해야할 필요가 있다.
만일 하지 않는다면, 정확하지 않은 결과를 이끌어 낼 위험을 감수하는 것이며 그리고
마치 생선초밥에 토마토 케찹을 찍어먹는 것과 같을 수도 있다.
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