여러분이 살아가면서 중요한 무엇인가를 예측할 수 있다는 것은 멋진 일이 아닐까요.
그리고 여러분의 예측이 얼마나 정확한지 알 수 있다면 더욱 근사하겠지요.

회귀분석, GLM, 실험계획법(DOE)의 통계분석시 예측하는 방법을 발견할 수 있다.
이번에는 회귀분석을 통해 체질량지수(BMI)를 사용하여 사람의 체지방률(%)을 예측해보고자 한다.

통계적 예측은 초능력에 의해 짠~하고 결과를 예측하는 것이 아니라 구하고자 하는
반응변수에 대해 관련이 있는 다른 입력변수의 값을 사용하여 예측값을 추정한다.

그러므로 이러한 예측을 위해서는 우선 데이터 수집을 해야하고 여러분이 예측하고자 하는
반응결과 값과 한개 이상의 확률변수를 사이의 관련성을 수학적 모형으로 개발해야 한다.
이런 경우의 예측에 대한 정확도는 여러분이 수집한 데이터에 회귀 모형이 얼마나 잘
매칭이 되는가에 달려있다.

일반적인 통계프로그램을 통하여 정확한 예측을 하는 순서는 다음과 같다.

(1) 분석하려고 하는 내용에 대한 기본적인 이해 능력을 갖춘다
(2) 데이터를 수집한다
(3) 회귀모형을 비교하여 적합한 모형을 평가한다
(4) 최적의 모형을 결정한다
(5) 예측값을 구한다

예를 들어, 확보한 92명의 여자 중학생들의 키(m), 몸무게(kg), 체지방률(DXA 측정에 의한 %)
데이터를 사용하여 체질량지수(BMI)를 이용하여 체지방률 예측해 보고자 한다.
** DXA : Dual-energy X-ray Absorptiometry

여기서 DXA 측정에 의한 체지방률(%)을 구하는 방법은 체질량지수(BMI)를 통하여 체지방률(%)을
구하는 방법보다 비싸고 어렵다. 그리고 체질량지수(BMI)라고 하는 것은 여러분의 몸무게가
여러분의 키와 비교하여 적정한 범위내에 잇는지 알아보는 방법인데, 지방의 무게와 근육의
무게를 전체 몸무게에서 구분할 수가 없다는 불완전한 점이 있다.

** 체질량지수(BMI) 계산법, BMI = 몸무게(kg)/ [신장(m) * 신장(m)]

그러므로, 이번 분석의 목표는 체질량지수(BMI)가 충분히 좋은 범위에 있는지를 알아 보는데 있다.

보통 알고 있는 상식으로 체질량지수(BMI)가 1씩 증가하면 체지방률(%)이 선형적으로
증가한다고 생각하기 쉬우나 위와 같은 곡선 상관 관계를 가지게 되면 그런 가정은 틀리게 된다.

체지방률(%)은 체질량지수(BMI)의 어느값에서 부터 시작하느냐에 따라 달라지는데,
선형으로 분석한 회귀선 결과를 참조해서 보면, 매우 낮은 체질량지수(BMI)와 매우 높은
체질량지수(BMI)의 체지방률(%)은 원 데이터가 전반적인 효과를 과대평가하는 경향이 있고
중간 범위의 체질량지수(BMI)는 체지방률(%)을 과소평가하는 경향을 보이고 있다.

이런 점을 개선하기 위하여 2차항을 포함한 곡선 회귀선으로 재분석하여 이를 개선한 결과는
다음과 같다.

회귀분석을 통하여 최적회귀선으로 표현된 결과는 다음과 같다.
체지방률(%) = -23.19 + 3.286*체질량지수 - 0.03999*체질량지수^2

회귀식에서 곡선 모습을 보이는 이유는 2차항을 예측변수에 포함시켰기 때문이다.
회귀분석 결과 R-Sq = 76.1%로 아주 좋은 상태는 아니지만 우려할만한 수준도 아니다.
이것은 체질량지수(BMI) 자체의 불완전한 값이 반영된 것이다.

이 모형이 적합한지 평가하기 위해 잔차분석을 한 결과는 다음과 같다.
우리가 분석중인 모형이 적합하지 않으면 아무리 예측을 해도 에측값은 유효하지 않다는
것을 기억하고 있도록 하자.

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잔차분석에서 잔차는 직선을 따라 선형적으로 배치하고 있고 정규분포한다.
Fits과 잔차의 그림을 보면 잔차는 0를 중심으로 랜덤하게 분산되어 있음을 볼 수 있다.
이 데이터는 방생시간 순서로 기록된 데이터가 아니므로 Order와 잔차 사이의 그림은 무시해도 된다.

히스토그램은 낙도(Outlier)가 있는지 찾는데 도움이 되는데 그런 흔적은 없어 보인다.
그리고, 히스토그램은 정규성 평가 목적으로는 현혹되기 쉬기 때문에 정규성 평가 용도로 사용하지 말자

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이상과 같이 회귀모형이 적절하게 적합하는 모형을 찾았기 때문에 이제 예측을 시작할 수 있다.
다음 포스트에 이어서 체질량지수(BMI)를 이용하여 체지방률 예측하는 설명을 올리도록 하겠습니다.