이항 데이터를 갖는 분포를 위해서 먼저, 분석하려는 데이터가 특정 분포의 가정에
만족하는지 결정할 필요가 있다. 만일 가정을 만족한다면 해당 데이터를 모형화하기 위해
특정 분포를 사용할 수 있다.

예를 들어, 이항분포에 대한 전제조건에 대해 알아보자.
이항분포는 다음 네가지 가정을 만족해야 한다.

1) 각 시행의 결과는 두개의 결과중 어느 하나를 나타내어야 한다.
   이것은 합격 혹은 불합격, 채택 혹은 기각 등으로 표현될 수 있다.

2) 각 시행은 독립적이다.
   만일 시행의 기대값이 각 시행과 시행에 따라 변하지 않는다면  실험의 각 시행은
   독립적이라고 한다. 예를 들어, 동전을 50회 던질 때, 어떤 앞선결과(앞면 혹은 뒷면)는
   다음번 동전을 던진 결과에 영향을 미치지 않기 때문에 각각 던지는 시행은 독립적이다.

3) 각 시행에 대한 사건의 발생확률은 동일하다.
   시간의 경과에 따라 확률이 변하지 않는다. 물리적인 특성(동전이 평평하지 않고 휘어있는
   상태 등)이 관련되어 있는 경우 가끔 분석시에 이 가정을 설정할 수 있다. 또 다른 경우로는
   이 가정을 확정하기 위해서 P Chart 사용할 수 있다. 만일 P chart가 통제하에 관리되고
   있으면 발생확률은 일정하다.

4) 실행 횟수는 결정되어 있다.
   어떤 일정한 실행 횟수에 걸쳐서 사건의 발생 빈도를 모형화하기 위해서는 이 가정으로
   목표값을 반영할 수 있다.

일반적으로 분석하려는 데이터가 이러한 가정을 만족하는지 확정하기 위해서는 분석하려는
공정에 대한 깊은 이해도, 데이터 수집과정, 데이터에 대한 목표값에 따라 좌우된다.

분석중인 데이터가 위의 모든 조건을 만족한다면 이항분포을 안전하게 사용할 수 있다.

이항분포에 대한 가정 외에, 이항 데이터를 사용하는 다른 분포에 대해 이항분포 대비
주요한 차이점은 다음과 같다.

■ 음이항분포 : 정해진 사건의 발생횟수를 생성하기 위해 시행횟수를 모형화한다
■ 기하분포 : 첫번째 사건를 생성하기 위한 시행횟수를 모형화한다
■ 초기하분포 : 작은 모집단으로 부터 복원없이 샘플을 취할 때 시간의 경과에 따라 발생가능성이 변한다

간단히 정리하면, 이항 데이터를 사용한다면 모집단, 모집단의 안정성, 데이터로 부터 무엇을
분석하려고 하는 지에 따라 어떤 이항 분포를 선택해야 되는지가 좌우된다.
분포에 대한 가정을 확인하고 난 다음에는 일반적으로는 적합도검정을 실행할 필요는 없다.

범주형 데이터를 기반으로 한 분포이거나 포아송 분포를 따르는지 의구심이 생긴다면,
분석중인 데이터가 명시된 어떤 분포를 다르는지 결정하기 위하여 적합도 검정을 실시해야 한다.

이런 검정은 관측된 값들을 이론적인 값들과 비교하여 유의차가 있는지 결정하도록 해준다.
만일 분석 중인 데이터가 포아송 분포[일정한 공간에서 관측된 특성(예, 불량개수),
오토바이 바람막이 창에 있는 스크라치 개수 등]를 따르는지 결정하기를 원하다고 하자.

어떤 보험설계사가 특정 교차로에서 월별 사고횟수를 모니터링하여 데이터를 수집했다.
각 숫자는 한달에 발생한 사고건수를 나타낸다.

분석된 결과, p-value 0.470은 일반적으로 적용하는 유의수준(α) 0.05보다 커므로
이 데이터는 포아송 분포를 따른다고 제시하여 포아송 분포를 위한 기본 가정을 만족하였기
때문에 포아송 분포를 적용하여 다른 분석 결과를 사용할 수 있다.

범주형 데이터를 근거로 하는 분포도 포아송 적합도검정과 유사한 카이제곱 적합도검정을 통해
분포의 적합도 검정을 할 수 있다.

2015년에 어떤 나라에서 판매된 자동차의 색상의 분포가 전 세계적으로 판매된 자동차 색상의
비율과 일치하는지 확인해보자.

분석된 결과, p-value 0.012는 어떤 나라에서 판매된 자동차 색상에 대한 분포는 전세계에서
판매된 자동차 분포와 매칭되지 않음을 나타내고 있다. 가장 큰 차이점이 어디에서 발생되고
있는지는 관측값과 기대값을 비교하는 곳에서 비교할 수 있다.

위의 그래프는 통계적으로 가장 유의차가 있는 색상은 어떤 것인지를 표시해 준다.
회색과 빨간색이 절반이상으로 가장 큰 기여를 하고 있지만, 기대값보다 큰지 낮은지는 보여주지 않는다.

위의 그래프에서 회색과 빨간색 막대를 주목하여 보면, 회색 자동차에 대해 관측값이 기대값보다
크다는 것을 보여준다. 역으로 빨간색 자동차에 대해서는 관측치가 기대치 보다 적음을 보여 준다.

이산형 데이터를 분석하기 위해서는 분석하려는 데이터가 어떤 유형인지 먼저 결정해야 한다.
■ 이항 데이터 : 이항데이터 가정을 확인할 것
■ 포아송 데이터 : 포아송 적합도 검정을 사용한다
■ 다른 명목형 데이터 : 카이제곱 적합도 검정과 검정비율을 명시하도록 한다