현장개선을 위해 식스시그마 활동을 하다 보면 분석 결과를 특성지어주는 다양한 구간값(Intervals)과
마주치게 된다. 오늘은 예측구간 (Prediction Intervals)이 무엇인지 알아보자.

예측구간 (Prediction Intervals)은 두 유형이 있는데, 하나는 선형과 비선형 모형으로 부터 구한
예측값과 함께 사용할 수 있는 또 다른 유형의 신뢰구간이 있고, 또 다른 하나는 모형의 방정식에
예측변수의 값을 대입하여 구하는 예측구간이 있다. 

먼저 예측값의 신뢰구간은, 분석모형 안에서 주어진 예측변수의 명시된 설정값에 대한 반응결과의
평균값을 포함할 가능성이 있는 범위를 말한다. 

마치 일상적인 신뢰구간 계산처럼 예측값의 신뢰구간도 평균에 대한 범위를 보여주는데
예측값의 신뢰구간은 데이터의 개별 데이터 포인트들의 분포에 대한 범위를 나타내는 것이 아니라
평균에 대한 범위를 나타낸다.

전날 예시하였던 백열전구의 사례로 돌아가서, 백열전구의 생산방법("가", "나")와 필라멘트
재료("A", "B")를 각각 적용했을 때 백열전구 수명에 미치는 영향이 어떻게 다른지 확인하기 위한
실험설계를 한다고 가정해 보자.

실험결과에 대한 적합모형을 찾은 다음, 명시한 예측변수에 대한 반응 결과를 예측해 낼 수 있는데,
확인하려는 목적값이 생산방법("가")와 필라멘트("A")로 생산된 백열전구의 평균수명시간을
예측하고 싶다고 가정할 때, 분석결과 예측값의 구간이 [1400, 1450]으로 계산이 되었다고 하자.

이 구간값에 대하여, 생산방법("가")와 필라멘트("A")로 생산된 백열전구의 평균수명이 이 구간 안에
포함되어 있을 것이라는 것을 95% 확신할 수 있다. 그렇지만 개별 백열전구에 대한 수명의 분포에
대한 어떠한 정보도 알려 주지 않는다.

이와 반해, 예측구간 (Prediction Intervals)은 분석모형내 주어진 명시된 설정값에 대한 한개의
새로운 관측값의 반응결과값을 포함할 가능성이 있는 범위를 말한다.

예를 들어, 생산방법("가")와 필라멘트("A")로 생산된 백열전구의 수명시간의 예측구간
(Prediction Intervals)이 [1350, 1500]으로 계산이 되었다고 하면, 이 범위에 동일 설정으로 생산된
백열전구의 수명시간을 포함한다고 95% 확신할 수 있다.

예측구간 (Prediction Intervals)은 평균 반응값에 비해 개별 반응값을 예측하는데 포함된 불확실성이
포함되기 때문에 항상 대응하는 신뢰구간 (Confidence Interval)보다 범위가 넓다.

그러면, 개별 관측값이 어디에 위치할 것 같은 지점을 결정하기 위해는
또다른 구간값(Intervals)을 사용할 필요가 있다.