현장개선을 위해 식스시그마 활동을 하다 보면 분석 결과를 특성지어주는 다양한 구간값(Intervals)과
마주치게 된다. 오늘은 허용차구간 (Tolerance intervals)이 무엇인지 알아보자.

허용차구간 (Tolerance Intervals)은 모집단의 명시된 비율을 포함할 것 같은 범위를 말한다.
허용차구간(Tolerance Intervals)을 생성시키려면, 모집단의 비율과 신뢰수준 둘다 구체적으로
명시해야 한다. 신뢰수준은 모집단을 실제 커버할 구간의 가능성을 의미한다.

그리고 여기에서 언급하고 있는 허용차 구간은 규격값을 나타내는 ±허용차(공차)와는 다른 구간이다.
예를 들어, 백열전구 제조회사에서 전구의 수명에 대해 연구를 하고 있다고 하자.
샘플 100개를 랜덤하게 채취하여 수명시험을 실시하여 그 수명값을 구했다.

95% 신뢰수준, 5% 불량 허용 수준, 정규분포 가정에서 구한 허용차 한계는 [1017.88, 1435.92]로
계산되었을 때, 제조회사에서는 적어도 모든 백열전구의 수명이 1017.88~1435.92 사이에 들어간다는
것에 대해 95% 신뢰할 수 있다.

만일 이 범위가 고객이 요구하는 수준보다도 넓다면 현재의 공정은 과도하게 불량을 생산하고 있을 수도 있다.
그리고 수명 등의 신뢰성을 다루는 부분에서는 신뢰성 상한값은 의미가 없으므로,

허용차 구간의 신뢰성 하한값만 보증할 수 있는 의미있는 값으로 사용한다.

그러면, 신뢰구간과 비교해 볼 때 허용차 구간은 어떤 의미를 지니고 있을까?
신뢰구간의 폭은 전적으로 샘플링 에러에 의해 발생한다. 샘플의 갯수가 모집단 크기와
정확하게 같아질 때 신뢰구간의 폭은 0이 된다.

그와는 대조적으로 허용차 구간은 샘플링 에러와 모집단의 변동 두가지 모두에 의해 발생한다.
샘플의 갯수가 정확하게 모집단의 크기와 같아지면 샘플링 에러는 없어지고 모집단 변동의
참값과 같아진다.

95%의 모집단이 포함되는 지점이 어디인지 결정하기 위해서는 왼쪽꼬리 부분에 2.5%,
오른쪽 꼬리부분에 2.5%에 상응하는 값을 계산하면 되지만, 불행히도 이 위치 값들을
계산하기 위해 샘플을 사용하다 보니 추정한 위치에 오류가 포함될 것이다.
결과적으로 허용차는 허용차에 대한 새로운 신뢰구간이 따로 존재하게 되는 것이다.