우리 주변에서 평균이라는 용어를 많이 접하고 있다. 평균기온, 휘발유의 평균 판매가격,
가족의 평균 자녀수 등등...

1980년 중반에 미국 노스 캐롤라이나 주립대학(UNC)에서 지리학을 전공한 졸업생의 평균 초봉이
$100,000 이었다면, 전공을 한번 바꾸어 볼 생각이 들지도 모르겠다.
그렇지만 이 평균 초봉이 예전 미국 농구선수들중 가장 많은 급여를 받았던 UNC 출신의
마이클 조단의 초봉이 포함된 것을 알게 된다면 저런... 할 것이다.

그러기에 평균 이라는 것이 항상 최선의 통계량이 아닐 수도 있다.

UNC 에서 지리학을 전공한 졸업생의 경우에서 평균값은 데이터의 진짜 중간값을 대변하기에
부족하다고 볼 수 있다. 마이클 조단은 운동선수로서의 경력에 의한 수입금액이 보통의
UNC 지리학과 출신의 평균 급여를 상향시켜 졸업생이 받을 것이라고 예상하는 평균초봉을
정확하게 반영하지 못하는 결과를 나타내고 있다. 이 경우, 조단의 수입은 이상치로 봐야 한다

그렇다면 이와같은 이례적인 경우를 어떻게 발견할 수 있을까?​

■ 규칙 #1 : 분석하려는 데이터는 먼저 그래프를 그려보도록 하자

히스토그램(Histogram), 박스그림(Boxplot), 개별값 플롯(Individual Value Plot)중 어느 하나를
그려보면 마이클 조단과 같은 이상값을 금방 발견할 수 있을 것이다.

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■ 규칙 #2 : 평균과 중앙값을 포함한 기본적인 통계량을 꼭 확인하도록 하자

분석하려는 데이터를 작은 값에서 부터 순서대로 큰값으로 정렬시켜 놓은 다음, 정중앙에 위치하는 값을
중앙값(Median)이라고 한다.

만일 평균값이 중앙값보다 크면 분석하려는 데이터는 오른쪽으로 완만한 경사를 가지는 분포이며
마이클 조단이 포함된 UNC 졸업생의 평균초봉과 같은 경우이다.

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평균값이 중앙값보다 작으면 분석하려는 데이터는 왼쪽으로 완만한 경사를 이루는 분포의 모습을 띄게 된다.​​

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■ 규칙 #3 : 정규성 검정(Normality Test)을 해보자

분석하려는 공정의 데이터가 정규분포를 따른다고 있다고 알고 있다면, 정규성검정을 통해 확인이 필요하다.
Anderson Darling Normality Test 결과 P-Value가 유의수준(보통 α=0.05)보다 크면 분석중인
데이터는 정규분포를 따른다고 결론을 내릴 수 있으며, 평균값은 적절한 중심값이라고 볼 수 있다.

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그렇다면 분석하려는 데이터는 모두 정규분포를 따라야 하는냐 하면 절대로 그렇지 않다.
어떤 분석에서는 정규성 가정이 필요한 반면에 그렇지 않은 분석도 있다. 바꾸어 말하면
정규분포하지 않은 데이터도 다른 통계분석 방법에서 문제가 없다는 말인데, 그렇지만
실행하려는 특정분석에 대해 필요한 가정을 만족하는지 반드시 확인해야 한다.

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여기서 강조하고 싶은 말은 모든 분석에 정규성 검정이 꼭 필요한 것이 아니라는 것 보다는
평균값 하나만 보고되는 통계량의 경우에 대해 조심해야 할 필요가 있다는 점이다.