t 검정(t-test)은 통계분석과정에서 가장 자주 사용되는 도구중의 하나이다.
그러나 분석하는 과정에서 통계프로그램이 분석해 준 결과에 가려서 데이터가 지니고 있는
본연의 의미는 사라져버려서 t 검정(t-test)이 무슨 의미가 있는지 잘 모르는 경우가 있다.

통계프로그램이 분석해 준 결과에 가려진 t 검정(t-test) 본연의 의미를 알아보면,
분석 결과로서 어떻게 하여 "유의차가 있다"라는 결론이 구해졌는지, 아니면 "유의차가 없다"라는
결론이 구해졌는지 좀더 확실하게 이해할 수 있을 것이다.

사실, 주변이 시끄러워서 산만해져 있는 애들과 무슨 말을 사도해본 경험이 있다면
여러분은 벌써 t 검정(t-test) 뒤에 있는 기본적인 원칙을 경험한 것과 같다.
 
일반적으로 t 검정(t-test)은 모집단의 평균이 어떤 명시된 값(가설의 평균) 혹은 다른 모집단의 평균과
통계적으로 유의한 차이가 있는지 결정하기 위해서 사용한다.
예를 들어, 어떤 레스토랑에서 주문하고 나서 메인 메뉴가 서빙되는 대기시간(분)이 15분 보다
더 많이 걸리는지 알아보기 위해서 랜덤하게 선정한 고객을 대상으로 1표본 t검정 (1-Sample t-test)을 한다고 하자
 
1표본 t검정 (1-Sample t-test)에 적용되는 검정통계량(t)은 다음과 같은 공식으로 구한다.

검정통계량(t)을 구하는 공식이 언듯보면 복잡한게 보이지만, "분모"와 "분자"의 두 부분으로
나누어서 살펴보면 훨씬 이해하기가 쉽다.
 

■ 분자가 의미하는 것은 "Signal" 이다.

1표본 t검정 (1-Sample t-test)공식에 있는 분자부분은 어떤 문제가 있을 것이라고 알려주는 신호(Signal)의

세기이다. 분자부분은 분석하려는 샘플의 평균(X bar)과 가정한 모집단의 평균(μo) 사이의 차이값이다.
 
 

레스토랑에서 손님이 기다리는 시간으로 가정한 평균시간이 15분 이라고 생각해 보자.
만일 랜덤샘플로 부터 구한 고객의 대기시간의 평균이 15.1 분이었다면,
Signal은 15.1- 15.0 = 0.1 분이 된다. 이 차이가 상대적으로 적으므로 분자에 있는 Signal은 약하다.
그렇지만 랜덤샘플로 부터 구한 고객의 대기시간의 평균이 68 분이었다면,
그 차이는 68 - 15 = 53분으로 아주 크다. 그러므로 이 경우의 Signal은 보다더 강하다고 볼 수 있다.
 
  

■ 분모가 의미하는 것은 "Noise" 이다.

  
1표본 t검정 (1-Sample t-test)공식에 있는 분모부분은 분석하려는 데이터 속에 포함되어 있는
잡음("Noise") 혹은 변동을 판단한 값이다.

  
여기서, s는 표준편차인데, 개별 데이터가 평균으로 부터 떨어져 있는 변동거리를 나타내며
값이 클수록 잡음("Noise")가 더 많이 포함되어 있음을 의미한다.
그러면 샘플의 갯수의 제곱근으로 나눈 s/√n은 무슨 의미일까?
의미상으로 간단히 말하면, 샘플내에 포함되어 있는 변동의 평균을 나타낸다.
그러므로 다른 조건이 모두 동일한 상황에서, 샘플갯수가 작을수록 변동의 크기 "Noise"는 커지게 된다.
  
  

■  t-Value는 Signal과 Noise의 비율이다.

  
1표본 t검정 (1-Sample t-test) 공식에서 나타내고 있다시피 t-Value는 간단하게 Signal의 세기(차이)를
데이터에 포함되어 있는 Noise(변동)의 양과 비교한 값이다.

  
만일 Signal이 Noise에 비해 상대적으로 약하다면, t-Value(절대값)는 작아질 것이고,
이 때의 작은 차이값은 통계적인 유의차가 있을 것 같지 않음을 나타낸다.

  
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오른쪽 그래프를 보면, 샘플평균(x bar)과 가설평균(μo)의 차이가 약 16분정도 임을 보여주지만
데이터가 퍼져 있음으로 해서 큰 차이값은 통계적으로 유의하지 않다.
왜? Signal과 Noise의 비율인 t-Value 가 큰값의 분모로 인해 상대적으로 작은값이기 때문이다.

  
그렇지만, Noise에 비해 상대적으로 Signal이 강한 경우라면 t-Value는 커질 것이며,
xbar와 μo사이의 차이값은 통계적으로 좀더 유의차가 있을 것 같다.

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위의 오른쪽에 있는 그래프를 살펴보면 샘플평균(x bar)와 가설평균(μo)의 차이값은 약 16분 정도로
앞에서 예시한 것과 같다. 샘플의 갯수도 동일하다. 그러나 이 경우에는 데이터가 아주 단단하게
가깝게 모여 변동이 적음으로 해서 차이값은 같은 16분 이지만 이제는 유의차가 있게 된다.

  
t 검정(t-test)은 어떻게 어린 아이들에게 "얘들아 좀 조용히 놀아라" 하고 말하는 것과 같은 것일까?
 
만일 애들이 생일축하 노래를 부르고 있다든지, 비디오 게임을 하고 있다든지 혹은 그 어떤 다른
생활 속에서 일어나는 무수히 많은 어떤 잡음(Noise)에 대해 전달목적에서 "유의차"를 얻기 위해서는
엄마의 목소리 Signal은 좀더 크고 강하게 해야한다. 그렇지 않으면 엄마가 애들에게 말을 하기 전에
관련없는 Noise를 찾아 제거해야 한다. 이 경우에는 엄마의 목소리는 높일 필요가 없게 된다.
  
  

  
비슷하게 t 검정(t-test)의 결과로 통계적인 유의차를 얻지 못했다면, 다음 이유 중의 하나일 수 있다.
  

■ 차이값(Signal)이 충분히 크지 않다.
■ 변동(Noise)가 너무 크다.
■ 샘플개수가 너무 적다. 변동의 효과는 샘플개수가 많아 질수록 감소한다.​

  
어떤 주어진 차이값과 어떤 주어진 변동이 있을 때 샘플개수가 그래프에서 보여지는 것 처럼
많아질수록 t-Value가 커지므로 "통계적인 유의차"를 더 많이 구할 수 있게 된다.