품질개선과제를 수행하다 보면 종종 개선전후의 평균값을 비교하기 위하여
2-표본 t 검정(2-Sample t-test)를 사용하게 된다.

​

2-표본 t 검정(2-Sample t-test)은 표준 편차를 모르며 두 표본이 서로 독립적인 경우
두 모평균 간의 차이에 대한 신뢰 구간을 계산하고 가설 검정을 수행한다.
이는 t-분포를 기초로 하며 표본 크기가 작고 데이터가 정규 분포 또는 정규 분포에 가까운 분포에서
추출된 경우 분석력이 더 좋으며 표본 크기가 커질수록 결과에 대한 신뢰도를 높일 수 있다. 

2-표본 t 검정(2-Sample t-test)의 전제조건은 비교하려는 두 모집단이 서로 독립적이어야 한다.
즉, 첫 번째 표본의 관측치가 두 번째 표본의 관측치와 수집 과정에서 아무런 관계도 없어야 한다. 

​

■ 독립적인 관측치란 무엇일까?

만일 다른 조건 아래에 있는 개별 아이템이나 개별 실험단위별로 랜덤하게 따로 따로
관측값을 취한다고 하면 그 샘플은 서로 독립적이 된다.

​

예를 들어, 어떤 집단의 사람들을 대상으로 랜덤하게 두 그룹으로 나눈 다음, 엑셀활용 능력 테스트를
실시하려고 한다. 이 경우 한 그룹은 엑셀활용능력 교육을 받지 않은 사람들을 가운데에서 랜덤하게
뽑아서 그들의 시험점수를 기록하고, 또 다른 그룹은 엑셀활용능력 교육을 이수한 사람들 가운데에서
랜덤하게 뽑아서 그들의 점수를 기록한다.

​

이 경우의 두 샘플군은 서로 독립적이기 때문에 서로 평균치의 차이를 비교하려면
2-표본 t 검정(2-Sample t-test)를 실행해야 한다. 

​

반면에, 서로 다른 두 학생 그룹의 시험 점수는 독립적이지만,
학생 그룹의 교육전 점수와 교육후 점수는, 앞의 예처럼 두 표본을 사용하긴 해도 독립적이지 않다.
표본의 독립성을 가정할 수 없는 종속적인 대응표본 관측치인 경우에는
​대응표본 t 검정(Paired t-test)을 사용해야 한다.

​

■ 그러면, 종속적인 대응표본 관측치란 무엇일까?

​

만일 개별 아이템이나 개별 실험단위별로 변경전후의 두 값을 측정한다고 할 때,
각 대응되는 관측값이 긴밀하게 관련이 있거나 한쌍을 이루고 있는 경우이다.

​

​
예를 들어, 엑셀활용능력에 대한 교육을 받기 전과 받은 후의 개별 참석자에 대한 활용능력 테스트 결과를
확인하려고 하면, 각 참석자별로 한쌍의 관측값이 구해질 것이다.​

이번에는 어떤 신발제조회사에서 신발바닥재료에 대한 내마모성 테스트를 하려고 한다.
한 그룹은 재료-A, 다른 그룹은 재료-B를 이용하여 각각 신발을 만든 다음,

​

실험을 위해 학생 10명을 랜덤하게 선발하여 한쪽 발에는 재료-A로 만든 신발을,
또 다른 발에는 재료-B로 만든 신발을 랜덤하게  배정하게 신게하고
3개월 후에 학생 10명 개인별로 재료-A로 된 신발 한짝과 재료-B로 된 신발 한짝을
같이 입수하여 재료-A 그룹과 재료-B 그룹으로 구분하여 각 재료별 마모 결과를 비교하려고 한다

통상 해오던 습관대로 무심하게 2-표본 t 검정(2-Sample t-test)을 실시한 결과, 재료-A와 재료-B의
차이(Difference)에 대한 검정결과 p-Value=0.716으로 Ho 기각실패, 즉, 재료-A와 재료-B의 마모성에는
서로 차이가 없다는 결론을 내렸다.

​

그런데 두 표본의 평균값을 검정하는 또 다른 방법인 대응표본 t 검정(Paired t-test)을 실시해 본다.
대음표본 t 검정(Paired t test)의 검정통계량 계산공식은 다음과 같다

​

​재료-A와 재료-B의 차이(Difference)에 대한 검정결과 p-Value=0.009으로 Ho 기각,
​즉, 재료-A와 재료-B의 마모성에는 서로 차이가 있다는 결론을 내릴 수 있는
2-표본 t 검정(2-Sample t-test)결과와는 상반된 결과가 나왔다

​

이 경우에는 두 그룹의 데이터가 한학생의 양쪽발에 신겨서 3개월 동안 닳은 결과이므로
데이터는 당연히 서로 짝을 이루고 있는 종속적인 데이터 이므로 대응표본 t 검정(Paired t-test)을
실행하는 것이 올바른 검정 방법이다. 이렇게 검정방법을 잘못 선택하게 되면 애써 실험한 결과를
망치는 경우가 있으니 조심해야 한다.

​

■ 대응표본 t 검정 (Paired t-test) 방법은 실험의 오류를 줄여준다.

대응표본 t 검정(Paired t-test)은 2-표본 t 검정(2-Sample t-test)보다 강력한데, 그 이유는 2-표본 t 검정
(2-Sample t-test)에서는 관측치의 독립성으로 인해 발생하는 추가 변동이 포함되어 있지만, 대응표본
관측치는 종속되어 있기 때문에 대응표본 t 검정(Paired t-test)은 이 변동에 따라 달라지지 않는다.
또한 대응표본 t 검정(Paired t-test)에서는 두 표본 변동의 동질성 전제가 필요없다.

즉, 2-표본 t 검정(2-Sample t-test)은 실험단위의 변동성을 통제할 수 없기 때문에 동일한 데이터
(예시의 경우 각각 10개 데이터)로 대응표본 t 검정(Paired t-test)에서 구한 만큼의 신뢰구간을 확보하기
위해서는 상당히 많은 샘플(예시의 경우 각각 619개)이 필요하게 된다.

재료-A와 재료-B로 만든 신발 마모데이터를 랜덤하게 각각 619개씩 취하여 2-표본 t 검정(2-Sample t-test)를
실행한 결과 차이값에 대한 95% 신뢰구간은, (-0.687, -0.133)으로 위에서 대응표본 t 검정(Paired t-test)로
구한 95% 신뢰구간과 일치하는 값, 즉 각 10개씩의 대응표본으로 구할 수 있던 신뢰구간을 각 619개나 되는
많은 독립적인 데이터를 확보해야 겨우 동일 수준을 구할 수 있을 만큼, 대응표본 t 검정(Paired t-test)
방법의 해석력이 강력함을 보여준다.