가설검정은 통계학에서 매우 중요한 분야이다.
가설검정은 샘플 데이터를 사용하여 서로 배반적인 모집단에 대한 두 가지 진술중에서 어느 것이 가장
잘 설명하고 있는지 평가하는 방법이다. 우리가 통계적인 유의차를 찾았다고 말할 때 감설검정 방법을
사용한다. 이러한 검정을 어떻게 하는 것이며 통계적인 유의차라고 하는 것은 실제 무슨의미일까?

먼저 가설검정이 어떻게 작동하는지 숫자나 방정식으로 보다는 그래프를 통해 개념을 설명하고자 한다.
통계적인 프로그램을 통하여 가설검정을 하는 주요목적이 복잡한 계산에 빠져 허우적 거리지 않고
분석 결과에 바로 집중하기 위해서 이다.

어떤 경제학자가 지난 해의 가구당 월별 에너지 비용의 평균치가 286,000 이었을 때 올해의
가구당 월별 에너지 비용이 지난 해와 비교하여 변화가 있는지 결정하려고 한다.
경제학자는 랜덤하게 25가구를 선택하여 현재의 가구당 월별 에너지 비용을 조사하였다.

수집된 샘플 데이터로 통계량을 구한 결과는 다음과 같다

이 값을 이용하여 확률분포드를 그려서 가설검정의 중요성을 설명하려고 한다.
우리는 도대체 왜 가설검정을 실시해야만 할까?
어쨋던, 우리는 랜덤 샘플을 구했고, 샘플의 평균은 작년의 평균치 286,000와는 다른 363,660 이었다.

그렇다면 여기서 286,000와 363,660는 다른다고 하는 말이 올바른 표현일까?
불행하게도 전체 모집단에서라기 보다는 샘플에서 그 답을 찾고 있으므로 찾는 그림이 명확하지 않다.

전체 모집단과 샘플 사이의 차이를 우리는 샘플링 에러(Sampling Error)라고 말한다.
바로 이 샘플링 에러(Sampling Error) 때문에 우리가 구한 샘플의 평균은 363,660 이지만,
모집단의 평균은 여전히 286,000 일 수가 있다. 다른 말로 표현해보면, 우리가 반복하여 실험을 하였다면
두 번째 구한 샘플의 평균은 286,000에 가까운 값일 수도 있다. 여기서 가설검정은 반복실험 하였을 때
평균이 286,000에 가까워질 가능성이 발생할 확률을 평가하도록 도와준다.

어떤 경우의 랜덤 샘플의 경우에서 라도 샘플링 에러(Sampling Error)로 인하여 샘플의 평균은
모집단의 평균과 같지않을 것이라는 것이 거의 확실하다. 우리가 다루고 있는 사례에서 전체 모집단의
평균비용이 정확하게 363,660 일 가능성은 낮다. 만일 우리가 같은 갯수로 여러 개의 랜덤 샘플을 취한다면
샘플의 평균들에 대해 분포도를 그려 볼 수가 있게 된다.

샘플링 분포는 명시된 모집단으로 부터 수없이 반복하여 구한 평균과 같은 통계량의 분포를 의미하고,
이 분포를 통해 샘플의 통계량이 얻어질 확률을 결정할 수 있다.

엑셀을 사용하면 수없이 많은 다른 랜덤 샘플을 수집하지 않더라도 샘플의 평균에 대한 그래프를 그릴 수 있다.
여기서 t-분포와 샘플의 갯수를 사용하여 샘플 평균의 확률분포도와 샘플의 변동성을 샘플링 분포로 그릴 수 있다.

여기서, 우리의 목표는 우리의 샘플의 평균이 귀무가설의 평균과 유의차가 있는지 결정하는 것이다.
그러므로, 이 그래프를 사용하여 우리의 샘플평균 363,660이 모집단의 평균 286,000과 같지 않을 것이라고
가정할 수 있을 것인지 아닌지를 알아 보려고 한다.

이 그래프를 통해서 가장 가능성이 높은 평균은 우리가 참값이라고 정의한 귀무가설인

286,000인 것을 볼 수 있다.
그렇지만 샘플 평균이 196,000 에서 376,000 사이 그리고 이 값들보다도 바깥으로 벗어난 값의 범위에
들어갈 확률도 상당수 있음을 알 수 있다. 이러한 관점에서 보면 우리의 샘플 평균인 363,660 이
가장 많이 발생할 확률이 아니지만 가능성 영역 밖은 아님을 또한 알 수 있다.

여기서 우리의 샘플 평균을 귀무가설이 사실이라는 전제하에 발생가능한 모든 샘플 평균들의

맥락 속에 포함시켰다.
그렇다면 이러한 결과는 통계적으로 유의한 것이라고 말할 수 있을까?
위의 분포도 위에 이런 결정을 내릴 수 있는 어떠한 마법의 포인트도 없다. 대신에 귀무가설의 위치로 부터
멀어질수록 수집한 샘플 평균의 가능성은 지속적으로 낮아지고 있음을 알 수 있다.

그렇다면 우리는 판단의 기준선을 어디에다 그어야 할까?
이점이 가설검정이 유용한 점이다. 가설검정은 우리가 구한 샘플 평균이 특이한 값일 확률을

정량화하도록 도와준다.