선형회귀분석을 실행할 경우에 잔차플롯을 확인하는 것은 매우 중요하다.
만일 분석시에 필요한 가정을 만족하고 있지 않는다면 여러분은 분석 결과를 신뢰하지 못할 수도 있다.
회귀분석시에 필요한 잔차플롯의 전제조건 중에 하나인 정규분포해야 하는 조건이 있는데,
보통 잔차의 정규성 플롯 평가를 통해 이 가정을 확인한다

만일 잔차가 정규분포에 따르지 않는다면 회귀분석 결과를 믿을 수 있을까?

이 물음에 대해 Rob Kelly라는 통계학자가 시물레이션으로 검토한 결과가 있다.
시물레이션의 목표는 정규분포에 따르지 않는 잔차가 회귀분석시에 F-test의 error rate에 영향을
미치는지 그리고 정규분포에 따르지 않는 경우 최소한의 안전한 샘플개수는 몇개인지를 결정하는 것이었다.
단순회귀분석의 경우에는 선형과 이차항 회귀식에서의 F-test와 고차항에 대한 F-test 모든 경우에
대해 평가를 실시하였다.

다중회귀분석의 경우에는 다섯개의 연속형 예측변수로 이루어진 다음과 같은 세가지 모형에 대한
F-test에 대해 평가 하였다. (다섯개 X변수 모두를 포함하는 선형모형, 모든 선형 및 이차항모형,
모든 선형 및 일곱개의 2차 교호항 모형)

잔차의 분포의 모습은 정규분포의 모습으로 부터 상당히 달라진 경사진 형태, 뭉텅한 꼬리를 가진 분포,
얇은 꼬리를 가진 분포들이 포함되었다. 그리고 각 조건에 대해 10,000회의 테스트가 실시되었다.

검정시험이 정규분포에 따르지 않는 다른 분포들에 대해 기대한 것 보다 귀무가설을 좀더 자주 혹은
좀더 적게 잘못 기각 하는지 혹은 그렇지 않은지를 결정하였다. 만일 테스트 수행이 잘된 경우라면
1종 오류율이 목표 유의수준에 매우 근접해야 한다.

이 연구를 통해, 단순회귀분석이든 다중회귀분석이든 최소한으로 필요한 샘플의 개수가 15개 이상이라는
것이 매우 중요하다는 결론을 얻었다. 분석중인 잔차의 모습이 정규분포에 따르지 않는다 하더라도
샘플의 개수가 15개 이상이라면 회귀분석 결과는 항상 믿을만 하다는 결론이다.

단순회귀분석의 시물레이션에서는 제1종 오류율이 모두 0.0380~0.0529사이의 값으로 구해져서
목표 유의수준 0.05에 매우 가까운 값이 구해졌으며, 다중회귀분석의 경우에는 제1종 오류율이 모두
0.08820~0.11850 사이의 값으로 구해져서 목표 유의수준 0.1에 매우 가까운 값이 구해졌다.

정리하면, 최소한 15개의 샘플이 있으면 잔차가 정규분포로 부터 떨어진 모습을 보이더라도 검정결과는
믿을 수 있다는 것이다. 그렇지만, 회귀분석을 이용하여 예측을 하는 경우에는 위험부담이 있다.
왜냐하면 예측구간(PI)이 잔차의 정규성을 전제로 계산되기 때문이다. 그러므로 잔차플롯이
정규성에 위배되면 예측구간은 정확하지 않게 계산될 수 있는 점을 유의해야 한다.