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제목 왜도 시각화
등록일 2023-02-06

 


 

 

 

왜도에 대한 간단한 설명은 파악하기 어렵지만,
왜도는 두 꼬리의 상대적인 크기 또는 확률 모델의 두꺼운 꼬리의
무게와 관련이 있다.

 

 


 


일반적으로 데이터를 모델링하는 데 사용되는 마운드 모양의 분포는
평균의 2 표준 편차 내에서 영역의 94.9%에서 96.4% 사이에 있다.


결과적으로 왜도가 2 시그마를 넘어 꼬리로 이동할 수 있는
영역의 3~4%만 사용할 수 있으며 왜도가 증가함에 따라
위쪽 꼬리가 너무 느리게 자라는 이유를 설명한다.

 

또한 왜도 또는 첨도에 관계없이 마운드 모양의 확률 모델은
평균의 3 표준 편차 내에 항상 해당 영역의 98% 이상을 갖는다.

 

 


 


왜도는 분포의 더 두꺼운 꼬리의 수학적 함수이지만 관련된 영역은
매우 작아서 왜도가 가장 극단적으로 증가하더라도 천분의 몇 부분에 달한다.
그림 에서 볼 수 있듯이 위쪽 꼬리의 차이는 미미하다.
왜도 증가의 눈에 띄는 효과는 한쪽 꼬리가 짧아지고 짧은 꼬리가 있는
측면의 한쪽 중앙 마운드이다.

 

 


 


따라서 우리가 왜도라고 부르는 수학 함수는 분포 모양의 실제 변화를
간접적으로 측정하는 것이다. 편향된 분포가 있는 프로세스에서 오는
데이터는 항상 쌍둥이 시각적 효과를 표시하지만
길쭉한 꼬리에는 거의 표시되지 않는다.


따라서 일반적인 의견과는 달리 양의 왜도가 증가한다고 해서
위쪽 꼬리가 눈에 띄게 무거워지거나 눈에 띄게 길어지는 것은 아니다.
이러한 증가는 100분의 1이 아니라 1000분의 1로 측정된다.

 

 


 


이는 한쪽에 몇 개의 특이치가 있는 종 모양의 히스토그램이
분포가 왜곡된 프로세스를 나타내지 않을 가능성이 있음을 의미한다.
데이터를 분석할 때 이 점에 유의해야 한다.


실제로 발생하는 대부분의 "비뚤어진" 히스토그램은
프로세스가 변경되는 동안 수집된 데이터의 스매시업으로 인해 발생한다.
이러한 히스토그램에는 긴 꼬리가 있을 수 있지만
왜곡된 확률 모델을 나타내는 것 같지는 않다.
따라서 외곽 지점을 왜도의 증거로 해석하는 실수를 범하지 말자.


Donald J. Wheeler 글